Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AC=x,O为AB的中点,圆O的半径为1,问:当x在什么范围内取值时,AC与圆O相离

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:51:35
Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AC=x,O为AB的中点,圆O的半径为1,问:当x在什么范围内取值时,AC与圆O相离

Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AC=x,O为AB的中点,圆O的半径为1,问:当x在什么范围内取值时,AC与圆O相离
Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AC=x,O为AB的中点,圆O的半径为1,问:当x在什么范围内取值时,AC与圆O相离

Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AC=x,O为AB的中点,圆O的半径为1,问:当x在什么范围内取值时,AC与圆O相离
过点O作OD⊥AC于D.
因为,BC⊥AC,OD⊥AC,
所以,BC‖OD ;
而且,OA = OB ,
所以,DA = DC = (1/2)AC = (1/2)x .
∠A = 180°-∠B-∠C = 30° ,
OD = DA·tan∠A = [(1/6)√3]x .
当圆O的半径小于OD,即 1 < [(1/6)√3]x 时,AC与圆O相离;
所以,当 x > 2√3 时,AC与圆O相离.

2√3