已知函数f（x）=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞]时,f（x)≥a恒成立,求a的取值范围答案是[-3,1]

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 05:47:53

已知函数f（x）=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞]时,f（x)≥a恒成立,求a的取值范围答案是[-3,1]
已知函数f（x）=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞]时,f（x)≥a恒成立,求a的取值范围
答案是[-3,1]

已知函数f（x）=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞]时,f（x)≥a恒成立,求a的取值范围答案是[-3,1]
∵f（x）=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞）时,f（x）≥a恒成立
∴x2-2ax+2-a≥0当x∈[-1,+∞）时恒成立 ①
△=4a2-4（2-a）≤0时,①式成立,解得-2≤a≤1
△=4a2-4（2-a）≥0时,得a＜-2或a＞1
又f（x）=x2-2ax+2-a的对称轴是x=a
当a＞1时,函数的最小值是a2-2a2+2-a≥0,解得-2≤a≤1,此种情况下无解,
当a＜-2时,函数的最小值是6+2a≥0,a≥-3,故有-3≤a＜-2
综上,实数a的取值范围是[-3,1]
故答案为[-3,1]

首先算出对称轴x=a
（1）若a∈[-1，+∞）
则f(a)≥a 结合a∈[-1，+∞）可以推出a∈[-1，1]
（2）若a≤-1
则f(-1)取得最小值 f(-1)≥a 可以推出a∈[-3,1]
合起来就是答案了
画一下图就简单了

f（x）=（x-a）的平方+2-a的平方因为当x∈[-1，+∞]时，f（x)≥a恒成立
所以当x∈[-1，+∞]时，（x-a）的平方+2-a的平方≥a ，（x-a）的平方≥a-2+a的平方
（x-a）的平方≥（a+1/2）-7/4 所以最终的答案就是[-3,1]

F(x)`=2x-2a
a>0时
x=a 时取最小值
F(a)=2-a^2》a a∈（0,1]
a<0时
x=a 时取最大值
a》-1时，F(-1)=3+2a》a a≥-3
a《-1时，F(a)=2-a^2》a a≥-2
a∈[-2,0）
a=0时f(x)≥a恒成立
综上a∈[-2,1]

已知函数f(x)=x2+ax+3,当-2≤x≤2时,f（x）≥a恒成立,求a的范围. 已知函数f(x)=x2+ax+3,当-2≤x≤2时,f（x）≥a恒成立,求a的最小值. 已知函数f(x)=loga(x^2-ax+3)满足对任意实数x1,x2,当x1 已知函数f(x)=x2+2ax+2,x属于[-5,5].(1)当a=-1时,求函数f(x)的最值]按原题答已知f(x)=(x2+ax+1/2)/x,x>0,求函数的单调区间已知函数f(x)=x2+ax+6.（1）当a=5时,解不等式f(x) 已知函数f(x)=x2-2ax-3a2,若a>1/4,且当x属于[1,4a]时,f(x)的绝对值函数f(x)=x2-2ax+4a(x 已知函数f(x)=x2+2ax+2 求函数f(x)在x∈[-5,5]的最小值, 已知函数f(X)=X2+2ax+2,X属于[-1,1]求函数f(x)最小值已知函数f(x)=x2+2ax+2,x属于[-5,5] 当a=-1时,求函数的最大值和最小值. 已知函数f(x)=X2+2ax+2,x属于【--5,5】,当a=--1时求函数的最大值和最小值. 已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5] 当a属于R时求函数的最大值与最小值已知函数f(x)=x2+ax+a,(1)当a=4时,解不等式f(x)>16已知函数f(x)=x2+ax+a,(1)当a=4时,解不等式f(x)>16 (2)若f(x)>=1对任意x恒成立,求实数a的值已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x＜0时,f(x)=x2+2x当实数a变化时,讨论方程f(x)-ax=0根的个数. 已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R.）当a不等于2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值具体. 一道函数思考题已知函数f(x)=x2+2ax+2求f(x)在x属于[-5,5]的最小值注:x2为x的平方已知函数f(x)=x2+2ax+a,(-1≤x≤1)若f(x)最小值为-2