已知圆C：x平方+y平方+2x-4y+3＝0 从圆C外一点P（x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标远点,且有丨PM丨=丨PO丨,求使得丨PM丨取得最小值的点P的坐标

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 04:03:39
已知圆C：x平方+y平方+2x-4y+3＝0 从圆C外一点P（x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标远点,且有丨PM丨=丨PO丨,求使得丨PM丨取得最小值的点P的坐标

已知圆C：x平方+y平方+2x-4y+3＝0 从圆C外一点P（x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标远点,且有丨PM丨=丨PO丨,求使得丨PM丨取得最小值的点P的坐标
已知圆C：x平方+y平方+2x-4y+3＝0 从圆C外一点P（x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标远点,且有丨PM丨=丨PO丨,求使得丨PM丨取得最小值的点P的坐标

已知圆C：x平方+y平方+2x-4y+3＝0 从圆C外一点P（x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标远点,且有丨PM丨=丨PO丨,求使得丨PM丨取得最小值的点P的坐标
⊙C的方程为：(x+1)^2+(y-2)^2=2,故圆心C点坐标为（-1,2）,圆半径为√2.
设P点坐标为P（x,y）.
在Rt△PCM中,|PM|^2=|PC|^2-|CM|^2=(x+1)^2+(y-2)^2-2
由|PM|=|PO|知,|PM|^2=|PO|^2即(x+1)^2+(y-2)^2-2 =x^2+y^2,化简得2x-4y+3=0,这就是P点的方程.
所以|PM|最小即|PO|最小,也就是直线l：2x-4y+3=0与O点距离最小,那么PO⊥直线l时,|PO|最小,此时|PM|最小.直线l斜率为1/2,则PO斜率为-2,所以y=-2x
2x-4y+3=0 ①
y=-2x ②
联立解得x=-3/10,y=3/5.
综上,丨PM丨取得最小值的点P的坐标为（-3/10,3/5）

是（-3/5,6/5)吗？

已知直线3x+4y+c=0与圆(x-1)平方+(y+2)平方=9过程 已知x/y=3/4,那么x平方-y平方/x平方-2xy+y平方除以xy+y平方/x平方-xy 已知2x=3y求XY/X平方+y平方-y平方/x平方-y平方 已知3x平方+2y平方=6x 求x平方+y平方最大值 已知x平方+y平方-4x+2y+5=0求x平方-y平方分之x平方-3xy+2y平方已知x平方+y平方-4x+2y+5=0,求（x平方-y平方）分之（x平方-3xy+2y平方）! 已知A=2x平方-5xy-3y平方,B=2x平方+3xy-4y平方,A+B-C=0,求C 已知A=3X平方Y-4XY平方,B=-X平方Y-2XY平方,且A+B+C=0,求多项式C. 已知动点x,y在圆（x-2)平方+y平方=1 求3x平方+4y平方最大值 已知4x平方-3y平方=7,3x平方+2y平方=19,求代数式14x平方-2y平方的值 已知|x+2|+2(y-1/2)的平方=c,求代数式3y的平方-6x的平方y-4y的平方+2x的平方y 已知x-y=-2,求(x平方+y平方)平方-4xy(x平方+y平方)+4x平方y平方 3x平方-5x平方y-{2x平方y+6xy平方-[2xy平方-3x平方y+(3x平方y-4xy平方】} 已知x平方+4y平方-2x+4y+2=0 求x四次方-y四次方/2x平方+xy-y平方*2x-y/xy-y平方/（x平方+y平方/y)平方 已知x平方+4y平方-2x+4y+2=0 求x四次方-y四次方/2x平方+xy-y平方*2x-y/xy-y平方/（x平方+y平方/y)平方 (3x平方-4y平方)+[-(x平方-2xy-y平方)]-[(3x平方-2xy-y平方)] 减去2-3x等于6x平方-3x-8的代数式是?已知x-y=3,xy=-4,x平方+y平方=?x平方+xy+y平方=?x平方-3xy+y平方=? 通分计算：（1）2x-3/(x-1)(x-4) - x-2/(1-x)(4-x) （2）x平方-y平方/xy - xy-y平方/x（y-x）还有：先化简再求值： （1）2x/x平方y平方 + x/y平方-x平方 + y/（x-y）（x+y） 其中x=4 y=-3 （2）已知（ 已知x,y满足{3x-y=9 {x-3y=0 求x+2y+ 4y的平方/x-2y -4x的平方y/x的平方-4y的平方