作业帮已知函数f(x）=logaX (a>0且a≠1)若将此函数的图像上所有点向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得函数图象不经过第二象限,求a的取值范围．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:56:12
已知函数f(x）=logaX (a>0且a≠1)若将此函数的图像上所有点向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得函数图象不经过第二象限,求a的取值范围．
已知函数f(x）=logaX (a>0且a≠1)
若将此函数的图像上所有点向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得函数图象不经过第二象限,求a的取值范围．
已知函数f(x）=logaX (a>0且a≠1)若将此函数的图像上所有点向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得函数图象不经过第二象限,求a的取值范围．
同学,关于图像移动的问题,我给你一个口诀：左加右减 下加上减.意思是
图像往左移a,那么x用x+a代换；
图像往右移a,那么x用x-a代换；
图像往下移a,那么y用y+a代换；
图像往上移a,那么y用y-a代换；
所以在这个题目里面）y=logaX 是这样移动的：
1、向左移动2个单位,就是x →x+2
2、向下移动1个单位,就是y→y+1
所以 y+1=loga（X+2） 即移动完的函数是 y=loga（X+2）-1 定义域是x>-2.
现在来分析 函数图像不经过第二象限,意思就是当x取小于0的时候,y的值是要小于0的.
题目可以转化为 当a为何值时,y=loga（X+2）-1 这个函数x在-2到0之间恒小于0
先看当a在0到1之间,函数是递减的,y肯定是有大于0的,就是说函数图像经过第二象限.
再看当a大于1的时候,函数是递增的.即函数在-2到0之间也是递增的,而要让所有-2到0的x取值得到的y都小于0,只需保证x在-2到0时y的最大值小于0
从而即当x=0的时,y≤0 即可.x=0代入,有y=loga2-1≤0,loga2≤1,loga2≤logaa;
所以2≤a
已经把我觉得最详细的步骤都跟你说了啊.希望回答有帮到你
有什么不懂的,就接着提问吧.
向左平移2个单位长度，所得函数图象不经过第二象限,所以a大于1
再向下平移1个单位长度，所得函数图象不经过第二象限，所以x=o时，f(x)小于0，a大于等于2
所以a大于2
0
新函数f(x)=loga(x+2)-1
你作个图出来，就会发现，要它不过第二象限无非两个条件
f(0)大于等于0，y=0时x小于等于零
即loga(2)-1大于等于0,，且，x=a-2小于等于0
即2大于等于a
又a本身大于0且不等于1
所以a的取值范围为（0,1）和（1,2]
由图像可得a∈（1，+∞）则图像平移得平移后方程为 y= loga(x+2)-1
若不过第二象限有loga(0+2）≦1得a≧2