log a b=log c b/log c a 这个定理是怎么用定义推导出来的

log a b=log c b/log c a 这个定理是怎么用定义推导出来的
log a b=log c b/log c a 这个定理是怎么用定义推导出来的

log a b=log c b/log c a 这个定理是怎么用定义推导出来的
设x＝a^m,a＝b^n,则
x＝(b^n)^m＝b^(mn)……………………①
对①取以a为底的对数,有：
log(a,x)＝m……………………………②
对①取以b为底的对数,有：
log(b,x)＝mn……………………………③
③/②,得：
log(b,x)/log(a,x)＝n＝log(b,a)
∴log(a,x)＝log(b,x)/log(b,a)
注：log(a,x)表示以a为底x的对数

loga b=lgb/lga=lgb/lgc / lga/lgc =logc b/ logc a