数列{an}的前n项和为Sn,A1=1,An+1=2Sn+11 求{an}的通项公式2 等差数列{bn}的各项均为正,其前n项和为Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn

数列{an}的前n项和为Sn,A1=1,An+1=2Sn+11 求{an}的通项公式2 等差数列{bn}的各项均为正,其前n项和为Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn
数列{an}的前n项和为Sn,A1=1,An+1=2Sn+1
1 求{an}的通项公式
2 等差数列{bn}的各项均为正,其前n项和为Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn

数列{an}的前n项和为Sn,A1=1,An+1=2Sn+11 求{an}的通项公式2 等差数列{bn}的各项均为正,其前n项和为Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn
(1)
a(n+1)=2Sn+1--(1)
an=2S(n-1)+1--(2)
(1)-(2),得
a(n+1)-an=2Sn-2S(n-1)=2an
得a(n+1)=3an
所以{an}为等比数列,公比为3
an=3^(n-1)
(2)
{bn}为等差数列,公差为d
则b1+b3=2b2
Tn=b1+b3+b2=3b2=15,则b2=5
b1=5-d,b2=5+d
a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列
则(a2+b2)^2=(a1+b1)(a3+b3)
(5+3)^2=[1+(5-d)][9+(5+d)]
解得,d=2或-10({bn}的各项均为正,故舍去)
bn=2n+1
Tn=n[3+(2n+1)]/2=n(n+2)

(1)
a(n+1)=2Sn+1--(1)
an=2S(n-1)+1--(2)
(1)-(2),得
a(n+1)-an=2Sn-2S(n-1)=2an
得a(n+1)=3an
检验当n=2时不满足是a1的3倍
所以从第二项起{an}为首相为2的等比数列,公比为3
an=1 ...

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(1)
a(n+1)=2Sn+1--(1)
an=2S(n-1)+1--(2)
(1)-(2),得
a(n+1)-an=2Sn-2S(n-1)=2an
得a(n+1)=3an
检验当n=2时不满足是a1的3倍
所以从第二项起{an}为首相为2的等比数列,公比为3
an=1 (当n=1时）
an=2*3^(n-2) （当n>1时）
(2)
{bn}为等差数列,公差为d
则b1+b3=2b2
Tn=b1+b3+b2=3b2=15,则b2=5
b1=5-d,b2=5+d
a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列
则(a2+b2)^2=(a1+b1)(a3+b3)
(5+3)^2=[1+(5-d)][9+(5+d)]
解得,d=2或-10({bn}的各项均为正,故舍去)
bn=2n+1
Tn=n[3+(2n+1)]/2=n(n+2)

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:由Sn=2An-2可得S(n-1)=2A(n-1)-2,且n≥2.
又Sn-S(n-1)=An可得2An-2A(n-1)=An....且n≥2
即可以推出An=2A(n-1),又令n=1时S1=2A1-2=A1,可知A1=2,又令n=2可得A2=4.那么An是以A2为首项,以2为公比的等比数列.
又A2=2A1,则A1也符合该数列.所以,An=A1×2^(n-1)=...

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:由Sn=2An-2可得S(n-1)=2A(n-1)-2,且n≥2.
又Sn-S(n-1)=An可得2An-2A(n-1)=An....且n≥2
即可以推出An=2A(n-1),又令n=1时S1=2A1-2=A1,可知A1=2,又令n=2可得A2=4.那么An是以A2为首项,以2为公比的等比数列.
又A2=2A1,则A1也符合该数列.所以,An=A1×2^(n-1)=2^n.
而点p在直线上,则Bn-B(n+1)+2=0,即B(n+1)=Bn+2.则Bn为以1为首项,2为公差的等差数列.则Bn=B1+(n-1)×1=n
2.答:由Cn=n2^n可得Tn=1x2+2x2^2+3x2^3+.......+n2^n
则2Tn=1x2^2+2x2^3+........+n2^(n+1),两式相减可得Tn=n2^(n+1)-(2^2+2^3+2^4+.....+2^n)-2=n2^(n+1)-2^2×(1-2^(n-1))/(1-2)-2=(2n-1)2^n
由Tn＜167,而2^7=128,从7开始向1逐步代入上式即可求出

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(1)
a(n+1)=2Sn+1--(1)
an=2S(n-1)+1--(2)
(1)-(2),得
a(n+1)-an=2Sn-2S(n-1)=2an
得a(n+1)=3an
所以{an}为等比数列,公比为3
an=3^(n-1)
(2)
{bn}为等差数列,公差为d
则b1+b3=2b2
Tn...

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(1)
a(n+1)=2Sn+1--(1)
an=2S(n-1)+1--(2)
(1)-(2),得
a(n+1)-an=2Sn-2S(n-1)=2an
得a(n+1)=3an
所以{an}为等比数列,公比为3
an=3^(n-1)
(2)
{bn}为等差数列,公差为d
则b1+b3=2b2
Tn=b1+b3+b2=3b2=15,则b2=5
b1=5-d,b2=5+d
a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列
则(a2+b2)^2=(a1+b1)(a3+b3)
(5+3)^2=[1+(5-d)][9+(5+d)]
解得,d=2或-10({bn}的各项均为正,故舍去)
bn=2n+1
Tn=n[3+(2n+1)]/2=n(n+2)

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