如图直三棱柱ABC–A1B1C1中,AC=BC=1/2.D是楞AA1的终点,DC1垂直于BD.证明DC1垂直于BC,.求二面角A1–BD–C1的大小. 平面BCD分此棱柱为两部份,求这两部分体积之比.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 15:24:25

如图直三棱柱ABC–A1B1C1中,AC=BC=1/2.D是楞AA1的终点,DC1垂直于BD.证明DC1垂直于BC,.求二面角A1–BD–C1的大小. 平面BCD分此棱柱为两部份,求这两部分体积之比.
如图直三棱柱ABC–A1B1C1中,AC=BC=1/2.D是楞AA1的终点,DC1垂直于BD.证明DC1垂直于BC,.求二面角A1–BD–C1的大小. 平面BCD分此棱柱为两部份,求这两部分体积之比.

如图直三棱柱ABC–A1B1C1中,AC=BC=1/2.D是楞AA1的终点,DC1垂直于BD.证明DC1垂直于BC,.求二面角A1–BD–C1的大小. 平面BCD分此棱柱为两部份,求这两部分体积之比.
分析：
（1）证明DC1⊥BC,只需证明DC1⊥面BCD,即证明DC1⊥DC,DC1⊥BD；
（2）证明BC⊥面ACC1A1,可得BC⊥AC取A1B1的中点O,过点O作OH⊥BD于点H,连接C1O,C1H,可得点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角,由此可求二面角的大小.
（1）证明：在Rt△DAC中,AD=AC,∴∠ADC=45°
同理：∠A1DC1=45°,∴∠CDC1=90°
∴DC1⊥DC,DC1⊥BD
∵DC∩BD=D
∴DC1⊥面BCD
∵BC?面BCD
∴DC1⊥BC
∵DC1⊥BC,CC1⊥BC,DC1∩CC1=C1,∴BC⊥面ACC1A1,
∵AC?面ACC1A1,∴BC⊥AC
取A1B1的中点O,过点O作OH⊥BD于点H,连接C1O,OH
∵A1C1=B1C1,∴C1O⊥A1B1,
∵面A1B1C1⊥面A1BD,面A1B1C1∩面A1BD=A1B1,
∴C1O⊥面A1BD
∵OH⊥BD,∴C1H⊥BD,∴点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角
设AC=a,则,
∴sin∠C1DO=
∴∠C1DO=30°
即二面角A1﹣BD﹣C1的大小为30°

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3, 正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC中点,求证平面BEC1⊥平面ACC1A1 在三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点,求证：AB1//平面BEC1 三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC中点,求证：AB1∥平面BEC1 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC中点,求证AB1//平面BC1D1 在直角三棱柱ABC-A1B1C1中 D为AC的中点,求证AB1//平面BC1D；正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC中点,求证平面BEC1⊥平面ACC1A1 在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC的中点,求证:B1C平行平面A1BD 三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=BB1,AC=AB1,求证:B1C垂直于AB 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3, 在三棱柱ABC—A1B1C1中,E是AC的中点,求证AB1‖平面BEC1 如图1,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC 中点,求证AB1//平面BC1D 三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点,F是A1C1的中点,求证平面AB1F//平面BEC1 如图1-74,已知三棱柱ABC-A1B1C1-中,A1A⊥BC,A1B⊥AC,求证A1C⊥AB. 【急】在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC的中点,求证:AB1‖平面C1DBRT,要详解如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点,求证：AB1∥平面BEC1 ,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1.且AC=BC.求证:AB1⊥A1C 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证:AB=AC