设数列｛an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=nan-2n(n-1) (1)求a2,a3,a4,并求出数列{an}的通项公式.(2)设数列{1/an

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 00:02:14

设数列｛an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=nan-2n(n-1) (1)求a2,a3,a4,并求出数列{an}的通项公式.(2)设数列{1/an
设数列｛an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=nan-2n(n-1) (1)求a2,a3,a4,并求出数列{an}的通项公式.(2)设数列{1/an

设数列｛an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=nan-2n(n-1) (1)求a2,a3,a4,并求出数列{an}的通项公式.(2)设数列{1/an
（1）因为a(n+1)=(1+q)an-q*a(n-1),所以有a(n+1)-an=qan-q*a(n-1),又因为bn=a(n+1)-an(n∈N*）,所以有bn=q*b(n-1),即bn/b(n-1)=q,(n∈N*）,所以{bn}是等比数列；
（2)因为bn=a(n+1)-an(n∈N*）,所以b1=a2-a1=1,所以bn=q^(n-1),即a(n+1)-an=q^(n-1),(n∈N*）,所以有：an-a(n-1)=q^(n-2),a(n-1)-a(n-2)=q^(n-3),a(n-2)-a(n-3)=q^(n-4),…,a2-a1=1,将上述式子相加得：an-a1=q^(n-2)+q^(n-3)+q^(n-4)+…+1,当q=1时,an=n,当an≠1时,所以an-a1=[1-q^(n-1)]/(1-q),所以an=a1+[1-q^(n-1)]/(1-q),即an=1+[1-q^(n-1)]/(1-q),
（3）当q=1时,有a3=3,a6=6,a9=9,所以a3不是a6与a9的等差中项,当q≠1时,根据（2)可知a3=1+[1-q3)]/(1-q),a6=1+[1-q^6]/(1-q),a9=1+[1-q^9]/(1-q),又因为a3是a6与a9的等差中项,所以1+[1-q^6]/(1-q)+1+[1-q^9]/(1-q)=2[1+(1-q3)/(1-q)},即1-q^6+1-q^9=2-2q3,即q^9+q^6-2q3=0,因为q≠0,所以q^6+q^3-2=0,令q3=t,所以方程变形为t2+t-2=0,解得：t=1（舍去）或者t=-2,即q3=-2,所以q=-3√2

数列｛an｝,中,a1=1/3,设Sn为数列｛an｝的前n项和,Sn=n（2n-1）an 求Sn 设数列an的首项a1等于1,前n项和为sn,sn+1=2n设数列an的首项a1等于1，前n项和为sn，sn+1=2n 设数列{an}的前n项和为Sn,a1=10,a(n+1)=9Sn+10 设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列设数列【An】的前n项和为Sn,A1=10,An+1=9Sn+10.设Bn=lgAn,求证数列【Bn】为等差数列设数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,Sn=2an+Sn+(n∈N+),则a6= 设数列An的前n项和为Sn,且a1=1,An+1=1/3Sn,求数列an的通项公式. 设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,3an+1=Sn,求数列an的通项公式设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,3an+1=Sn,求数列an的通项公式数列an的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn 设bn=log3an,求数列bn的前n项和Tn数列an的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn 设bn=log3an,求数列bn的前n项和Tn 设数列an的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列求数列{n*an}的前n项和Tn 设数列an的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列求数列{n*an}的前n项和Tn 设数列{an}的前n项和为sn,sn=a1(3^n-2)/2(n≥1),a4=54,则a1= 设数列｛an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn 设数列an的前n项和为Sn,Sn=a1(3^n-1)/2,且a4=54,则a1为? 设数列的前n项的和为sn,a1=2,根号sn-根号sn-1=根号2,求sn还要求an 设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,(2Sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3^n,n∈N+.设bn=Sn+3n,求数列{bn}的通项公式