如图,在△ABC和△DEF中,AG与DH分别是BC及EF边上的中线,且AB=DE,BC=EF,AG=DH如图（1）,在三角形ABC和三角形DEF中.（1）AG,DH分别是边BC,EF上的中线,AB=DE,AC=DF,AG=DH,求证：三角形ABC全等于三角形DEF"

如图,在△ABC和△DEF中,AG与DH分别是BC及EF边上的中线,且AB=DE,BC=EF,AG=DH如图（1）,在三角形ABC和三角形DEF中.（1）AG,DH分别是边BC,EF上的中线,AB=DE,AC=DF,AG=DH,求证：三角形ABC全等于三角形DEF"
如图,在△ABC和△DEF中,AG与DH分别是BC及EF边上的中线,且AB=DE,BC=EF,AG=DH
如图（1）,在三角形ABC和三角形DEF中.（1）AG,DH分别是边BC,EF上的中线,AB=DE,AC=DF,AG=DH,求证：三角形ABC全等于三角形DEF"

如图,在△ABC和△DEF中,AG与DH分别是BC及EF边上的中线,且AB=DE,BC=EF,AG=DH如图（1）,在三角形ABC和三角形DEF中.（1）AG,DH分别是边BC,EF上的中线,AB=DE,AC=DF,AG=DH,求证：三角形ABC全等于三角形DEF"
辅助线：延长AG至M,使得AG=GM,连接CM,延长DH至N,   使得DH=HN,连接FN
证明：   因为G为BC中点,AG=GM,角AGB=角CGM
             所以三角形ABG全等于三角形MCG
             得到AB=CM(同理可证DE=NF)
             角BAG=角CMG(同理可证角EDH=角FNH)
            因为AB=DE,得到CM=FN
            因为AG=DH,得到AM=DN
            而AC=DF,所以三角形ACM全等于三角形DFN
            得到角MAC=角NDF,角CMA=角FND
           所以角BAC=角EDF
           因为AB=DE
                  AC=DF
          所以三角形ABC全等于三角形DEF