难啊.如图,正方形ABCD中,P为CD上一点,AP的延长线交BC的延长线与E,角AEB的平分线交BD与F,连AE1.求证AFE=135度2.作FM垂直BC与M,取EF的中点N,连MN,若AF=CF,求证BD=2MN3.若P是CD的中点,当正方形的边长为4时,请

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 07:51:59

难啊.如图,正方形ABCD中,P为CD上一点,AP的延长线交BC的延长线与E,角AEB的平分线交BD与F,连AE1.求证AFE=135度2.作FM垂直BC与M,取EF的中点N,连MN,若AF=CF,求证BD=2MN3.若P是CD的中点,当正方形的边长为4时,请
难啊.
如图,正方形ABCD中,P为CD上一点,AP的延长线交BC的延长线与E,角AEB的平分线交BD与F,连AE
1.求证AFE=135度
2.作FM垂直BC与M,取EF的中点N,连MN,若AF=CF,求证BD=2MN
3.若P是CD的中点,当正方形的边长为4时,请直接写出FM的长

难啊.如图,正方形ABCD中,P为CD上一点,AP的延长线交BC的延长线与E,角AEB的平分线交BD与F,连AE1.求证AFE=135度2.作FM垂直BC与M,取EF的中点N,连MN,若AF=CF,求证BD=2MN3.若P是CD的中点,当正方形的边长为4时,请
1、因为BF、EF都是角平分线,
所以F是内心,所以AF也是角平分线,
因为∠ABC是90°,所以很容易得到∠AFE=135°（自己写喽）
2、条件错了吧?AF=CF本身成立,得不到该结果 .
应该是AF=CE,连结AC,
此时易证AF=CF=CE,所以∠CFE=∠CEF,
因为EF是角平分线,所以∠CFE=∠AEF=∠CEF,得到FC‖AE,
又根据AF=CF=CE,得到四边形AFCE是等腰梯形,所以AC=BD=EF,根据直角三角形斜边性质,可得EF=2MN=BD
其实这小题所有角都可求出,不妨一试
3、这题其实用内接圆半径做很方便,
单独在△AEB中考虑,由中点可得AD=CE=4,
所以AB=4,BE=8,AE=4根号5,
当然你可以用面积来解,由F向三边引垂线,易证三垂线相等（注意内心的特点）,
由大三角形面积等于三小三角形面积,得到FM=6-2根号5
确实有点难度,累死了.
不选我讲不过去啊

∠afe=∠abc＋∠baf＋∠bef=90＋45=135
∠fme=90º,fn=en
mn=fn 四边形AFCE是等腰梯形，所以AC=BD=EF
2mn=2fn=ef=ab
2

(1)因为四边形ABCD是正方形

BD为对角线

所以BD平分角ABE

三角形ABE中，AF平分角EAB

EF平分角AEB

又因为三角形三条角平分线交于一点

所以AF平分角EAB

又因为在Rt三角形ABE中

角EAB+角BEA=90°

所以角AFE=角ABE+角FAB+角FEB

=90°+1/2（角EAB+角AEB)

=90°+45°

=135°

（2）