求y = 根号（2sin^2（x）+3cosx-3）的定义域、值域如题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 05:18:57

求y = 根号（2sin^2（x）+3cosx-3）的定义域、值域如题
求y = 根号（2sin^2（x）+3cosx-3）的定义域、值域
如题

求y = 根号（2sin^2（x）+3cosx-3）的定义域、值域如题
解:
由于:
Y
=√[2sin^2(x)+3cosx-3]
=√[2(1-cos^2(x))+3cosx-3]
=√[-2cos^2(x)+3cosx-1]
由于被开方数非负
则：
-2cos^2(x)+3cosx-1>=0
2cos^2(x)-3cosx+1

全部展开

∵y=√(2sin²x+3cosx-3)=√(-2cos²x+3cosx-1)。
而y在实数范围内有解，则-2cos²x+3cosx-1≥0，即2cos²x-3cosx+1≤0。
∴0≥2cos²x-3cosx+1=2(cosx-3/4)²-1/8；
∴1/16≥(cosx-3/4)²≥0；
即：-1/4≤cosx-3/4≤1/4，也就是1/2≤cosx≤1。
∴x∈[π/3+2nπ，π/2+2nπ]，n∈Z。
∴y=√(2sin²x+3cosx-3)=√(-2cos²x+3cosx-1)=√[1/8-2(cosx-3/4)²]≤√(1/8)=(√2)/4
即y∈[0，(√2)/4]

收起

2sin^2（x）+3cosx-3>=0
2cos^2(x)-3cos(x)+1<=0
(2cos(x)-1)(cos(x)-1)<=0
得1/2<=cos(x)<=1
解出x的范围即其定义域
y=根号[2sin^2（x）+3cosx-3]=根号[-2(cosx-3/4)^2+1/8]
因为1/2<=cos(x)<=1所以
0=

（COSx）^2--(COSy）^2=(根号3)/2,求SIN(X+Y).SIN(X-Y)= 求函数y=根号3sin(π/3-2x)-cos2x的最小值（根号3）sin y=e^sin(x^2+根号x),求dy 已知Sin x+Sin y=1/2,Cos x+Cos y=根号3/3,求S求Sin(x-y)/2 求下列函数的定义域 y=根号(-sin x/3) y=根号(sinx-1/2)+根号(cosx) y =二次根号下sin 2x 求定义域 y-（2/根号x）=(x+y)ln[1/sin(x-y)],求y的导数已知根号x=根号2-1/根号2,根号y=根号3-1/根号3,求代数式【(x+y)/(根号x-根号y)】-求代数式【(x+y)/(根号x-根号y)】-2xy/（x根号y-y根号x）已知根号x=根号2-（1/根号2）,根号y=根号3-（1/根号3）,求代数高一数学（求单挑区间）Y=3sin(π/3+2x)Y=2根号3sinxcosx-2sin²x y=sin'2x+根号3sinxcosx+2cos'2x求值域和周期求y=cos²x+2根号3sinxcosx-sin²x的最大值最小值. 求y=cos²x+2根号3sinxcosx-sin²x的最大值、最小值. 求y=cos²x+2根号3sinxcosx-sin²x的最大值最小值. 解数学根号题x>0,y>0, 且根号x(根号x + 根号y ）=3倍根号x（根号x +5倍根号y ）时,求 2x+根号xy+3y --------------- x+根号xy-y 求函数y=2sin²x+2根号3 sinxcosx-2的周期求下列函数的值域y=根号(2sin^2x+3cosx-3) 求函数y=根号下3sinx-2sin^2x-1的定义域求函数y=sin^2x+根号3sinxcosx-1的值域