椭圆x^2\a^+y^\b^2=1(a>b>0)的离心率为√3\2,椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P,Q,且|PQ|=√10,求椭圆方程

椭圆x^2\a^+y^\b^2=1(a>b>0)的离心率为√3\2,椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P,Q,且|PQ|=√10,求椭圆方程
椭圆x^2\a^+y^\b^2=1(a>b>0)的离心率为√3\2,椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P,Q,且|PQ|=√10,求椭圆方程

椭圆x^2\a^+y^\b^2=1(a>b>0)的离心率为√3\2,椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P,Q,且|PQ|=√10,求椭圆方程
x+2y+8=0
x=-8-2y
c/a=√3/2
√(a^2-b^2)/a=√3/2
a^2=4b^2
x^2/(4b^2)+y^2/b^2=1
x^2+4y^2=4b^2
(-8-2y)^2+4y^2=4b^2
2y^2+8y+16-b^2=0
yP+yQ=-4,yP*yQ=(16-b^2)/2
(yP-yQ)^2=(yP+yQ)^2-4yP*yQ=b^2-16
(xP-xQ)^2=4(xP-xQ)^2
PQ^2=(xP-xQ)^2+(yP-yQ)^2=5(yP-yQ)^2=5(b^2-16)
(√10)^2=5*(b^2-16)
b^2=18,a^2=72
x^2/72+y^2/18=1