如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中心,CE垂直于AD于E,BF‖AC交CE的延长线于F求证AB垂直平分DF

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中心,CE垂直于AD于E,BF‖AC交CE的延长线于F求证AB垂直平分DF
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中心,CE垂直于AD于E,BF‖AC交CE的延长线于F
求证AB垂直平分DF

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中心,CE垂直于AD于E,BF‖AC交CE的延长线于F求证AB垂直平分DF
AB与DF交于G,由条件：BF‖AC,
∴BC⊥AC,BC⊥BF,
∴△ACD和△CBF都是直角三角形,
又AC=BC,∵CE⊥AD,
∴∠CAD+∠CDA=90°
及∠BCF+∠CDA=90°,
∴∠CAD=∠BCF,
∴△CAD≌△BCF（A,A,S）,
∴CD=BF,∵CD=BD,
∴BD=BF,∠CBA=∠FBA=45°,
∴△BGD≌△BGF,
∴DG=FG,∠BGD=∠BGF=90°,
∴AB⊥DF且平分DF.
证毕.