从1,2,3,4,.20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等数列,这样的等差数列共有多少个属于排列组合问题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 07:01:03

从1,2,3,4,.20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等数列,这样的等差数列共有多少个属于排列组合问题
从1,2,3,4,.20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等数列,这样的等差数列共有多少个
属于排列组合问题

从1,2,3,4,.20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等数列,这样的等差数列共有多少个属于排列组合问题
等差数列的公差可以是负数的,所以思考完正数后还要乘以2.我们一起来仔细算算：d＝1时1、2、3……18、19、20 任取3个连续数,共18种；
d＝2时1、3、5、……15、17、19或2,4,……20,任取3个连续数,共16种；
d＝3时 1,4,7,10,13,16,19或2,5,8,11,14,17,20或3,6,9,12,15,18,共14种；
d＝4,共12种；
d＝5,共10种；
d=6,共8种；
d=7,共6种；
d=8,共4种；
d=9,共2种.
相信你看出规律了,所以共有（2+4+……+18）*2=180种
我们还可以这样思考：以谁为等差数列的首项?
如果是1,有1、2,1、3,1、4……1、10（第三个数必然唯一,不用考虑可能性,只要考虑存在性即可）,共9种；
如果是2,有2、3,2、4……2、11,共9种；
……所以我们猜想：是不是每一个数字开头都有9种可能,显然是的.
可以算一算,从3开始要考虑两个方向：3、4,3、5……3、11还有3、2,共9种；
则共有9*20=180种

C1/18+C1/8+C1/5+4C1/2+2 希望你能看懂，这个页面无法表示上下角标，只能用分数的表示符号隔开了。
我没找到什么规律，能知道的只是：
d＝1时1、2、3……18、19、20 n＝18 取其中任意一组都是一个三个数字组成的等差数列，所以是C1/18
d＝2时1、3、5、……15、17、19 n＝10 即C1/8
d＝3时 n＝5
d＝5～8...

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