如图,在△ABC中,M,N分别在BC,AC上,AM与BN相交于D,BM＝3MC,AD＝DM.求：求：（1）BD：DN的值；（2）面积比S△ABN：S△CBN的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 08:37:52
如图,在△ABC中,M,N分别在BC,AC上,AM与BN相交于D,BM＝3MC,AD＝DM.求：求：（1）BD：DN的值；（2）面积比S△ABN：S△CBN的值.

如图,在△ABC中,M,N分别在BC,AC上,AM与BN相交于D,BM＝3MC,AD＝DM.求：求：（1）BD：DN的值；（2）面积比S△ABN：S△CBN的值.
如图,在△ABC中,M,N分别在BC,AC上,AM与BN相交于D,BM＝3MC,AD＝DM.求：
求：（1）BD：DN的值；
（2）面积比S△ABN：S△CBN的值.

如图,在△ABC中,M,N分别在BC,AC上,AM与BN相交于D,BM＝3MC,AD＝DM.求：求：（1）BD：DN的值；（2）面积比S△ABN：S△CBN的值.
连结CD.
这类题都是通过各三角形的面积比与边长比间的关系来解答的.
通常可利用等高的三角形,如该题中,△BDM和△CDM、△ABD和△MBD就是等高三角形对,它们的面积比就是底边比.
还有就是所谓的“燕尾定理”：△ABD和△ADC合起来看就像“燕子的尾巴”一样,这样的两个三角形面积比,就等于BM：MC.因为△BDM和△CDM得面积比=BM：MC；△BAM和△CAM的面积比也是BM：MC,所以它们的差的比（△ABD和△ACD的面积比）也是BM：MC.
灵活运用这些技巧,该题就非常容易解答了.
连CD延长交AB于E,若设△MDC面积S△MDC=1（单位面积）,则利用已知BM＝3MC,AD＝DM
可以得出各个三角形面积为：
S△BDM=3；S△BDA=3；S△ADC=1
∴AE:EB=S△ADC:S△BDC=1:4
AN:NC=S△ABD:S△BDC=3:4
∴S△ADN=3/7*S△ADC=3/7
(1) BD:DN=S△ABD:S△ADN=3:3/7=7:1
(2) S△ABN：S△CBN=AN:NC=3:4

如图 在△ABC中有菱形AMPN,M,P,N分别在AB,BC,AC上,如果AM/MB=1/2,则BP/BC= 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点M、N分别在AB、AC上,且AM=MN=NB=BC,求∠A 如图,在△ABC中,AB=AC,点M、N分别在BC所在直线上,且AM=AN.请说明：BM=CN 如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=120º AB的垂直平分线分别交BC,AC于M,E如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=120ºAB的垂直平分线分别交BC,AC于M,E.AC的垂直平分线分别交BC,AC于N,F.求证：BM=MN=NC 如图,在△ABC中,BE、CF是高,点M、N分别为BC、EF中点.求证：MN⊥EF 如图△ABC中,AB=AC,点M,N分别在BC所在直线上,且AM,=AN,请问BM=CN吗?请说明 如图在△abc中de∥bc,df∥ac,ae∶ec=m∶n,bc=a,则bf= 如图,在△ABC中,DE//BC,DF/AC,AE:EC=m:n,BC=a,则BF=DF//AC 已知:如图,△abc中,BC的垂直平分线分别交AB、BC于点M,N,AD是BC边上的高,MC交AD于点E.求证：点M在线段AE的垂直平分线上. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的中垂线分别交BC,AB于点M,N.求证：CM=2BM.（图自己画吧） 在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于M、N.求证：CM=2BM如题,图我不会用.. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证：CM=2BM. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N,求证：CM=2BM.今晚就要,是钝角三角形 如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC,AB于点M,N.求证CM=2BM 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°.AB的垂直平分线MN分别交BC,AB与点M.N求证CM=2BM 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点M,N分别在BC所在直线上,且AM=AN,请说明BM=CN 急]如图在直角三角形ABC中,角B=90°,点M,N分别在BA,BC上,且BM=BN. 如图,在△ABC中,∠C=30°,AB=AC,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于M、N如图,在△ABC中,∠C=30°,AB=AC,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于M、N求证：CM=2BM