在梯形ABCD中,AD‖BC,DE平分角ADC交AB于E,且AE=EB.求证:CD=AD+BC

在梯形ABCD中,AD‖BC,DE平分角ADC交AB于E,且AE=EB.求证:CD=AD+BC
在梯形ABCD中,AD‖BC,DE平分角ADC交AB于E,且AE=EB.求证:CD=AD+BC

在梯形ABCD中,AD‖BC,DE平分角ADC交AB于E,且AE=EB.求证:CD=AD+BC
延长DE交CB的延长线与点F
因为 AD//BC
所以 角A=角EBF
因为 AE=EB,角AED=角BEF
所以 三角形AED全等与三角形BEF
所以 FB=AD,角F=角EDA
因为 DE平分角ADC
所以 角EDA=角EDC
因为 角F=角EDA
所以 角F=角EDC
所以 CD=FC
因为 FC=FB+BC
所以 CD=FB+BC
因为 FB=AD
所以 CD=AD+BC