1/1*3+1/2*4+1/3*5+.1/18*20怎么解?

1/1*3+1/2*4+1/3*5+.1/18*20怎么解?
1/1*3+1/2*4+1/3*5+.1/18*20怎么解?

1/1*3+1/2*4+1/3*5+.1/18*20怎么解?
1/1×3 + 1/2×4 + 1/3×5 +...+ 1/18×20
= (1/2)×(1 - 1/3) + (1/2)×(1/2 - 1/4) +...+ (1/2)×(1/18 - 1/20)
= (1/2)×(1 - 1/3 + 1/2 - 1/4 + ...+ 1/17 - 1/19 + 1/18 - 1/20)
= (1/2)×(1 + 1/2 - 1/19 - 1/20)
= (1/2)×531/380
= 531/760

等于1/2*(1/1-1/3)+1/2*(1/2-1/4)+1/2*(1/3-1/5)+……+1/2*(1/18-1/20)
等于1/2*（1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/18-1/20）
再进行计算即可

原式=1/2(1-1/3+1/2-1/4+1/3......+1/17-1/19+1/18-1/20),中间的消去得1/2（1+1/2-1/19-1/20)=531/760