1.函数f(x)的定义域为D：{ x | x ≠ 0 }且满足对于任意 x1 ,x2 ∈D ,有f( x1 • x2)= f(x1) + f(x2).(1).求f(1)的值(2)判断f(x)奇偶性并证明(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0.+∞)上是增函数,求x的取植

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 14:24:04

1.函数f(x)的定义域为D：{ x | x ≠ 0 }且满足对于任意 x1 ,x2 ∈D ,有f( x1 • x2)= f(x1) + f(x2).(1).求f(1)的值(2)判断f(x)奇偶性并证明(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0.+∞)上是增函数,求x的取植
1.函数f(x)的定义域为D：{ x | x ≠ 0 }且满足对于任意 x1 ,x2 ∈D ,有f( x1 • x2)= f(x1) + f(x2).
(1).求f(1)的值
(2)判断f(x)奇偶性并证明
(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0.+∞)上是增函数,求x的取植范围.
2.设函数f(x)= sinx / 2+ cosx .
(1).求f(x)的单调区间
(2).如果对任何x≥0,都有f(x)≤ax,求a的取值范围

1.函数f(x)的定义域为D：{ x | x ≠ 0 }且满足对于任意 x1 ,x2 ∈D ,有f( x1 • x2)= f(x1) + f(x2).(1).求f(1)的值(2)判断f(x)奇偶性并证明(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0.+∞)上是增函数,求x的取植
一.(1)令x1=x2=1得f(1)=0
(2)偶函数,证明：令x1=x2=-1得f(-1)=0,再令x1=x,x2=-1得f(-x)=f(x)+f（-1）即f(-x)=f(x)所以为偶函数
（3）f(16)=2f(4)=2,f(16)+f(4)=f(64)=3,f(3x+1)+f(2x-6)=f(6x~2-16x-6),且f(x)在(0.+∞)上是增函数则6x~2-16x-6≤64解得即可,别忘了f(x)在(0.+∞)上
二.(1)对f(x)= sinx / 2+ cosx 求导得{cosx(2+cosx)+(sinx)~2}/(2+cosx)~2即(2cosx+1)/(2+cosx)~2,利用导数的大于小于零关系求得单调区间即可
（2）由(1)求导知x=2π/3为其得一个极值点,经计算为极大值,所以令F(x)=f(x)-ax对F(x)求导结果易知其极大值点与f(x)相同,即F（2π/3)≤0即可求a的取值范围

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1.（1）令x1=x2=1，带入f( x1 • x2)= f(x1) + f(x2)得f(1)=2f(1)，所以f(1)=0
（2）令x1=x2=x，带入 f( x`2)= 2f(x)得f(x)= f( x`2)/2。f(-x)= f[（-x）`2]/2=f( x`2)/2=f(x)。所以f(x)是偶函数。
（3）f(4)=1，可知f(16)=2，f(64)=3。f(x)在(0.+∞)上是增函数，由于f(x)是偶函数，所以f(x)在(-∞，0)上是减函数。 f(3x+1)+f(2x-6)=f[(3x+1)(2x-6)],综上x的取值范围为-64<=(3x+1)(2x-6)<0和0<(3x+1)(2x-6)<=64
2.

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1.（1）令x1=x2=1，带入f( x1 • x2)= f(x1) + f(x2)得f(1)=2f(1)，所以f(1)=0

（2）令x1=x2=x，带入 f( x`2)= 2f(x)得f(x)= f( x`2)/2。f(-x)= f[（-x）`2]/2=f( x`2)/2=f(x)。所以f(x)是偶函数。

（3）f(4)=1，可知f(16)=2，f(64)=3。f(x)在(0.+∞)上是增函数，由于f(x)是偶函数，所以f(x)在(-∞，0)上是减函数。 f(3x+1)+f(2x-6)=f[(3x+1)(2x-6)],综上x的取值范围为-64小于等于(3x+1)(2x-6)<0和0<(3x+1)(2x-6)小于等于64

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不好回答，我忘记乐，要看书温习一下才会，不好意思