作业帮cos(a)*根号sin(a)的值域在(0,90度上)拒绝使用逼近法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 01:50:10
cos(a)*根号sin(a)的值域在(0,90度上)拒绝使用逼近法
cos(a)*根号sin(a)的值域
在(0,90度上)拒绝使用逼近法
cos(a)*根号sin(a)的值域在(0,90度上)拒绝使用逼近法
m=cos(a)*根号sin(a)
m^2=cos(a)^2*sina
=(1-sin(a)^2)*sina
设sina=t 0
m=cos(a)*根号sin(a)
m^2=cos(a)^2*sina
=(1-sin(a)^2)*sina
设sina=t 0
m^4=(1-t^2)*(1-t^2)*t^2
2m^4=(1-t^2)*(1-t^2)*2t^2=<((1-t^2+1-t^2+2t^2)/3)^3=8/27
1-t^2=2t^2
sina=根号3/30
0<2m^4=<8/27
0
cos(a)*根号sin(a)在0,90度上都是大于等于0的 所以最小值为0
cos(a)*根号sin(a) cosa在0 90度是减函数 sina在0 90度是增函数 所以在他们相等是值最大cos（π/4）*根号sinπ/4=（根号2/2）^3/2
因为a属于（0,90），所以cosa>0
所以cosa=√(1-sina^2)
所以y=cos(a)*根号sin(a)=√(sina-sina^3)
令x=sina x∈（0,1）,则
y=√(x-x^3)
欲求y的值域，可先求y^2即 Y=x-x^3的值域
令Y'=1-2x^2=0,得到:x=1/√2
当0
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因为a属于（0,90），所以cosa>0
所以cosa=√(1-sina^2)
所以y=cos(a)*根号sin(a)=√(sina-sina^3)
令x=sina x∈（0,1）,则
y=√(x-x^3)
欲求y的值域，可先求y^2即 Y=x-x^3的值域
令Y'=1-2x^2=0,得到:x=1/√2
当0
当1/√2
又Y(0)=0,Y(1)=0
所以Y即y^2的值域为(0,(√2)/4)
所以y即cos(a)*根号sin(a)的值域为 （0，(√√2)/2 ）
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