作业帮点A、B在数轴上表示有理数a,b.则两点间的距离AB=|a-b|,已知a＜b＜c,求y=|x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 10:09:23
点A、B在数轴上表示有理数a,b.则两点间的距离AB=|a-b|,已知a＜b＜c,求y=|x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜的最小值
点A、B在数轴上表示有理数a,b.则两点间的距离AB=|a-b|,已知a＜b＜c,求y=|x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜的最小值
点A、B在数轴上表示有理数a,b.则两点间的距离AB=|a-b|,已知a＜b＜c,求y=|x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜的最小值
显然是x=b时,y=c-a
如果是选择填空,画图直观就可看出无论x在哪里,三段距离的和都要包含a到c的距离,那么显然x=b时,y正好是c到a的距离,直接写结果.如果是解答题,分三段讨论
首先,x大于或等于c时,y=3x-a-b-c,那么y要大于或等于3c-a-b-c也就是(c-a)+(c-b)
同样,x小于或等于a时,y=a+b+c-3x,那么y要大于或等于a+b+c-3a也就是(c-a)+(b-a)
当x介于a和c之间时,y=c-a+|x-b|,显然当x=b时y取最小值为c-a
这个题并不难，不妨直接穷退法．
设置一个x，然后判断其在分布情况，我们可以知道，首先x必须落在[a,c]间最小，可以由图得到这个结论．
进一步分析，当落在[a,b]内，相当于距离，b-a+c-x，
因此，随着在[a,b]可以知道，x增大，则意味着值越小．
在〔b,c]间，可以得到 x-a+x-b+c-x=c-a+x-b，也就是，随着x增大，这个数据越来越大，因此，可...
全部展开
这个题并不难，不妨直接穷退法．
设置一个x，然后判断其在分布情况，我们可以知道，首先x必须落在[a,c]间最小，可以由图得到这个结论．
进一步分析，当落在[a,b]内，相当于距离，b-a+c-x，
因此，随着在[a,b]可以知道，x增大，则意味着值越小．
在〔b,c]间，可以得到 x-a+x-b+c-x=c-a+x-b，也就是，随着x增大，这个数据越来越大，因此，可以知道，这个x，落在B点有最小值，答案为
c-a.完毕！
收起
根据数形结合的方法，可以知道当x=b时，原式y=|x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜
取得最小值，y=b-a+0+c-b=c-a