一个整数除3余2,除5余4,除7余6,除9余8,除11刚好.问这是什么数,

一个整数除3余2,除5余4,除7余6,除9余8,除11刚好.问这是什么数,
一个整数除3余2,除5余4,除7余6,除9余8,除11刚好.问这是什么数,

一个整数除3余2,除5余4,除7余6,除9余8,除11刚好.问这是什么数,
设这个数为a,则：a=11m,
a+1=(5*7*9)n,
——》a=11m=315n-1=11*28n+7n-1,
——》7n-1是11的倍数,
——》n=11d+8,
——》a=315*(11d+8)-1=3465d+2519,d∈Z.

设这个数是X
X除5余4，除7余6，除9余8，相当于X+1能整除5、7、9
因为5、7、9互质，所以X+1是5、7、9的公倍数，即是X+1=315K（K是正整数）
X=315K-1能整除11
当K=8时，X=2519为所求最小整数

这个数加1正好被3，5，7，9整除，所以是3，5，7，9的公倍数
5*7*9=315
这个数可以设为315n+314,n为非负整数
另外该数能被11整除，所以315n+314能整除11
315除以11余7，314除以11余6
所以315n+314除以11余7n+6
n=7的时候得到该数
所以该数最小为315*7+314=251...

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这个数加1正好被3，5，7，9整除，所以是3，5，7，9的公倍数
5*7*9=315
这个数可以设为315n+314,n为非负整数
另外该数能被11整除，所以315n+314能整除11
315除以11余7，314除以11余6
所以315n+314除以11余7n+6
n=7的时候得到该数
所以该数最小为315*7+314=2519

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