设函数f（x）=a/x+xlnx,g（x）=x^3-x^2-3.（1）如果存在x1,x2属于[0,2],使得g（x1）-g（x2）>=M成立,求满足上述条件的最大整数M;（2）~如果对于任意的s、t属于[1/2 ,2],都有f（s）>=g（t）成立,求实数a的

设函数f（x）=a/x+xlnx,g（x）=x^3-x^2-3.（1）如果存在x1,x2属于[0,2],使得g（x1）-g（x2）>=M成立,求满足上述条件的最大整数M;（2）~如果对于任意的s、t属于[1/2 ,2],都有f（s）>=g（t）成立,求实数a的
设函数f（x）=a/x+xlnx,g（x）=x^3-x^2-3.
（1）如果存在x1,x2属于[0,2],使得g（x1）-g（x2）>=M成立,求满足上述条件的最大整数M;
（2）~如果对于任意的s、t属于[1/2 ,2],都有f（s）>=g（t）成立,求实数a的取值范围.

设函数f（x）=a/x+xlnx,g（x）=x^3-x^2-3.（1）如果存在x1,x2属于[0,2],使得g（x1）-g（x2）>=M成立,求满足上述条件的最大整数M;（2）~如果对于任意的s、t属于[1/2 ,2],都有f（s）>=g（t）成立,求实数a的
（1）首先求出 g(x) 在[0,2]上的最大与最小值：
由 g'(x)=3x²-2x=0,得极值点 x=0、x=2/3；g(0)=-3,g(2/3)=(2/3)³-(2/3)²-3=-(4/27)-3
考虑到所求点为极小值,需验算一下区间端点函数值,g(2)=2³-2²-3=-1；
∴ g(x1)-g(x2) ≥[-(4/27)-3]-(-1)=-2-4/27,∴ M=[-2-4/27]=-3；
（2）g(t)在区间[1/2,2]上的最大值为 g(2)=1；假定 f(x)=(a/x)+xlnx
若 f(s)≥g(t)成立,则 f(s)≥g(2)=1,即 (a/s)+slns≥1,∴ a≥s(1-slns)；
令 φ'(s)=1-2slns-(1/s²)=0,得：lns=(1/s)-(1/s³)；
解得：s=1（当s1 时情形相反）；
φ(1)=1*(1-1*ln1)=1,φ(1/2)=[1-(1/2)ln(1/2)]/2=1/2+(ln2)/4