如图,正方形ABCD中,AC和BD相交于点O,E是OA上一点,G是OB上一点,且OE=OG 求证：CG=BE CG⊥BE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:12:13
如图,正方形ABCD中,AC和BD相交于点O,E是OA上一点,G是OB上一点,且OE=OG 求证：CG=BE CG⊥BE

如图,正方形ABCD中,AC和BD相交于点O,E是OA上一点,G是OB上一点,且OE=OG 求证：CG=BE CG⊥BE
如图,正方形ABCD中,AC和BD相交于点O,E是OA上一点,G是OB上一点,且OE=OG 求证：CG=BE CG⊥BE

如图,正方形ABCD中,AC和BD相交于点O,E是OA上一点,G是OB上一点,且OE=OG 求证：CG=BE CG⊥BE
证明：延长CG交OB于P
（1）ABCD是正方形,所以OA=OB（OA=AC/2,OB=BD/2.且AC=BD）
OE=OG.AE=OA-OE,BG=OB-OG
所以AE=BG
在△ABE和△BCG中
AB=BC
∠AEB=∠BGC=45
AE=BG
所以△ABE≌△BCG,CG=BE
（2）∠CBP+∠ABE=∠ABC=90
因为△ABE≌△BCG,所以∠ABE=∠BCG
所以∠CBP+∠BCG=90,
因此∠CPB=180-90=90
所以CG⊥BE

1）因为四边形ABCD是正方形，AC和BD是正方形ABCD的对角线，
所以AC与BD垂直，
所以∠BOC=∠AOB，又OE=OG，OB=OC
所以△BOE≌△COG，
所以CG=BE，
（2）延长CG交BE于H，则∠HGB=∠OGC，
由（1）得∠OGC=∠OEB，且∠OBE+∠OEB=90”，
所以∠OBE+∠HGB=90”，则∠BHG=9...

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1）因为四边形ABCD是正方形，AC和BD是正方形ABCD的对角线，
所以AC与BD垂直，
所以∠BOC=∠AOB，又OE=OG，OB=OC
所以△BOE≌△COG，
所以CG=BE，
（2）延长CG交BE于H，则∠HGB=∠OGC，
由（1）得∠OGC=∠OEB，且∠OBE+∠OEB=90”，
所以∠OBE+∠HGB=90”，则∠BHG=90”，
即CG垂直BE。

收起

已知如图在正方形ABCD中对角线AC,BD相交于点O点EF分别在AC,BD上且BF=CE连接BE,AF.AF和BE之间有和数量关 如图,在正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O ,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO ,DC的中点如图,在正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O ,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO ,DC的中点,判断四边形EFGH的形状,并说明理由 如图：正方形ABCD中,ac,bd相交于o,mn平行于ab且mn分别交oa,ob于m,n,求证：bm=cn 如图,已知AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线,AE交BD、BC于点E、F,AC、BD相交于点O.求证：OF=1/2CE不用中位线和相似三角形解答。 已知如图,在四边形ABCD中,对角线相交于点O,AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.求证:四边形ABCD是正方形 如图在四边形abcd中,mn分别是adbc的中点,bd=ac,bd和ac相交于点o,mn分别于ac、bd相交于e.f,证明oe等于of 如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.『本题图见附件』急用啊,死等了如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F。『本题图见附件』 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形 如图在菱形ABCD中对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形? 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形? 已知 如图 在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是AB上任意一点,EG垂直AC,已知 如图 在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是AB上任意一点,EG垂直AC,EF垂直BD垂足分别为G,F求证 EG+EF=二分之一AC 如图,正方形ABCD中,AC,BD相交于O,MN平行AB且MN分别交OA,OB于M,N,求证：BM=CN 如图正方形ABCD中,对角线AC.BD相交于点O,∠BAC的平分线教BD于点E,如果正方形ABCD的周长为16cm求DE的长 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,△AOB周长为15.AB=6.那么AC与Bd的和是多少 如图在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC如图在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC ，交BD于点E，交BC于点F。（1）求证：AO+EO=AB(2) 求证：FC=2EO 如图,已知在正方形ABCD中,AC、BD相交于点O,E、F分别在OD、OC上,且OE=OF.求证：AE⊥DF 如图 正方形abcd中对角线ac bd相交于o点M,N分别在OA OB上且OM=ON. 如图：正方形ABCD中,对角线AC.BD相交于点O,DE=CF,试说明OE=OF.OE垂直OF