球的体积公式如何推算?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 13:14:45
球的体积公式如何推算?

球的体积公式如何推算?
球的体积公式如何推算?

球的体积公式如何推算?
圆的方程:x^2+y^2=R^2 (1)
圆心在:(0,0)
在第一象限:四分之一的园,y^2=R^2-X^2,或者写成:y^2(x)=R^2-X^2 (2)
那么,在x处,y^2(x)=R^2-X^2 绕x轴旋转360度,生成半径为y^2(x),面积为:πy^2(x)
=π(R^2-X^2)的园,对面积πy^2(x),x从0到R 积分,得到半球体体积,乘以2,得到
半径为R的球体的体积:
V = 2∫(0,R)πy^2(x)dx = 2π∫(0,R)(R^2-X^2)dx = 2π(R^3 - R^3/3)
V = 4πR^3 / 3

用重积分推算出来的。高等数学书上有,大一学的

4/3*派r³

3/4*派r³

如果你会积分,一个最简单的方法是用球的表面积积,把球分成薄球壳,V = ∫(0,R)4πr*rdxr=4πR^3 / 3 ,如果你不会积分,你可以这样作比较,取一个半球,一个底面积与半球底面积相同且高为球的半径的圆锥,一个同底面积高为球半径的圆柱,它们都放在同一水平面上,在同一高度对它们做水平截面,可以算出半球和圆锥的截面积之和等于圆柱的截面积,将它们的体积看做无数截面的堆积,则可得出圆柱的体积等...

全部展开

如果你会积分,一个最简单的方法是用球的表面积积,把球分成薄球壳,V = ∫(0,R)4πr*rdxr=4πR^3 / 3 ,如果你不会积分,你可以这样作比较,取一个半球,一个底面积与半球底面积相同且高为球的半径的圆锥,一个同底面积高为球半径的圆柱,它们都放在同一水平面上,在同一高度对它们做水平截面,可以算出半球和圆锥的截面积之和等于圆柱的截面积,将它们的体积看做无数截面的堆积,则可得出圆柱的体积等于圆锥体积与半球体积之和,则可算出半球体积,进而球的体积。

收起