我们知道,3的平方+4的平方=5的平方,这是一个由三个连续正整数组成,且前两个数的平方和等于第三个数的平方的等式,是否还存在另一个由三个连续正整组成,且前两个数的平方和等于第三个数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 10:20:51

我们知道,3的平方+4的平方=5的平方,这是一个由三个连续正整数组成,且前两个数的平方和等于第三个数的平方的等式,是否还存在另一个由三个连续正整组成,且前两个数的平方和等于第三个数
我们知道,3的平方+4的平方=5的平方,这是一个由三个连续正整数组成,且前两个数的平方和等于第三个数的平方的等式,是否还存在另一个由三个连续正整组成,且前两个数的平方和等于第三个数的平方”的等式?试说理由

我们知道,3的平方+4的平方=5的平方,这是一个由三个连续正整数组成,且前两个数的平方和等于第三个数的平方的等式,是否还存在另一个由三个连续正整组成,且前两个数的平方和等于第三个数
设这三个正整数是n-1,n,n+1（n是大于等于2的正整数）
那么n²+（n-1）²=（n+1）²
2n²-2n+1=n²+2n+1
n²-4n=0,n（n-4）=0
n1=0,n2=4
当n=0时,不满足n大于等于2 的要求,使得n-1=-1是负整数,舍去
当n=4时,3个数是3,4,5.所以除了3,4,5以外不存在连续的三个正整数组成前两个的平方和等于第三个整数的平方了.

不存在另一个满足题意的数字。
理由如下：
设：中间数为a则：
（a-1)²+a²=（a+1)²
a²-2a+1+a²=a²+2a+1
a(a-4)=0
a=0或a=4
a=0不合题意，舍去。
所以三个数为只能为3,4,5

设这三个数分别为n,n+1,n+2，有
n²+(n+1)²=(n+2)²化简得
n²-2n-3=0,解得n1=3,n2=-1（不合题意，舍去）
即满足条件的仅有3，4，5这三个数

若三个连续正整数中前两个数的平方和等于第三个数的平方，则必定是3、4、5，仅此一解。
设n是正整数且n＞1，则三个连续正整数可表示为n-1、n和n+1，满足方程
(n-1)²+n²=(n+1)²,，去括号整理为n²=4n，舍去n=0,，得唯一解n=4,，
故三个连续正整数只能是3、4、5.。...

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若三个连续正整数中前两个数的平方和等于第三个数的平方，则必定是3、4、5，仅此一解。
设n是正整数且n＞1，则三个连续正整数可表示为n-1、n和n+1，满足方程
(n-1)²+n²=(n+1)²,，去括号整理为n²=4n，舍去n=0,，得唯一解n=4,，
故三个连续正整数只能是3、4、5.。

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