作业帮在RT△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,P是线段AB上一动点,PD⊥AC,PE⊥BC,垂足分别为D,E.（1）PD=a,使用含a的代数式表示PE（2）当点P运动到何处时,矩形PDCE的周长是10.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 10:55:27
在RT△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,P是线段AB上一动点,PD⊥AC,PE⊥BC,垂足分别为D,E.（1）PD=a,使用含a的代数式表示PE（2）当点P运动到何处时,矩形PDCE的周长是10.
在RT△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,P是线段AB上一动点,PD⊥AC,PE⊥BC,垂足分别为D,E.
（1）PD=a,使用含a的代数式表示PE
（2）当点P运动到何处时,矩形PDCE的周长是10.
在RT△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,P是线段AB上一动点,PD⊥AC,PE⊥BC,垂足分别为D,E.（1）PD=a,使用含a的代数式表示PE（2）当点P运动到何处时,矩形PDCE的周长是10.
第一小问：（1）建立如图所示的平面直角坐标系,则点A的坐标是（0,8）,B（4,0）
（2）点P所在直线AB的函数关系式.根据点A、B的坐标,可得AB所在直线对应的函数关系视为Y=-2X+8
(3) 因为PD=a,所以点P的横坐标为x=a,代入Y=-2X+8得y=-2a+8即PE=-2a+8
第二小问：设P点的坐标为（a,b)
要使PDCE的周长为10,则PE+PD=5,即a+b=5
又P点在直线AB上,有b=-2x+8
两个方程联立求解得：a=3,b=2,所以P为（3,2）时矩形PDCE的周长为10.
AC:CB=AD:DP=8:4=AD:a
AD=2a
AP:AB=AD:AC=2a:8=a:4
BP:AB=(AB-AP):AB=1-(AP:AB)=1-a/4=3a/4=PE:AC
PE=AC*3a/4=8*3a/4=6a可以不用比的形式么？看得我有点昏~~第二题呢？可以.(上面计算有误) 设PE=x 则按面积有等式 a*x+1/2*a*2a+1/2(4-a...
全部展开
AC:CB=AD:DP=8:4=AD:a
AD=2a
AP:AB=AD:AC=2a:8=a:4
BP:AB=(AB-AP):AB=1-(AP:AB)=1-a/4=3a/4=PE:AC
PE=AC*3a/4=8*3a/4=6a
收起
都有人做了，我就不凑那个热闹了
1、PE=8-2a
2、当P点运动到离A点的距离为3√5时，矩形PDCE的周长是10。