设二次函数f(x)=ax^2+bx(a≠0)满足条件1.f(-1+x)=f(-1-x)；2函数f(x)的图像与直线y=x只有一个公共点,(1)f(x)的解析式（2）若不等式π的f(x)次方>（1/π）的2-tx次方在t∈[-2,2]是恒成立,求实数x的取值范围

设二次函数f(x)=ax^2+bx(a≠0)满足条件1.f(-1+x)=f(-1-x)；2函数f(x)的图像与直线y=x只有一个公共点,(1)f(x)的解析式（2）若不等式π的f(x)次方>（1/π）的2-tx次方在t∈[-2,2]是恒成立,求实数x的取值范围
设二次函数f(x)=ax^2+bx(a≠0)满足条件1.f(-1+x)=f(-1-x)；2函数f(x)的图像与直线y=x只有一个公共点,(1)f(x)的解析式（2）若不等式π的f(x)次方>（1/π）的2-tx次方在t∈[-2,2]是恒成立,求实数x的取值范围

设二次函数f(x)=ax^2+bx(a≠0)满足条件1.f(-1+x)=f(-1-x)；2函数f(x)的图像与直线y=x只有一个公共点,(1)f(x)的解析式（2）若不等式π的f(x)次方>（1/π）的2-tx次方在t∈[-2,2]是恒成立,求实数x的取值范围
(1)f(x)=0.5x^2+x
(2)若不等式π的f(x)次方>（1/π）的2-tx次方在t∈[-2,2]是恒成立,即不等式π的f(x)次方>π的tx-2次方在t∈[-2,2]是恒成立,即f(x)>tx-2在t∈[-2,2]是恒成立,上述问题转变为0.5x^2+x>tx-2在t∈[-2,2]恒成立时,求解实数x的取值范围
0.5x^2+x>tx-2即tx<0.5x^2+x+2,
(1)当x>0时,t<0.5x+2/x+1在t∈[-2,2]恒成立,即0.5x+2/x+1>2,此方程无解；
(2)当x=0时,tx<0.5x^2+x+2在t∈[-2,2]恒成立,此解符合要求；
(3)当x<0时,t>0.5x+2/x+1在t∈[-2,2]恒成立,即0.5x+2/x+1<-2,解得x∈(-∞,-3-√5)U(-3+√5,0)
综上,x∈(-∞,-3-√5)U(-3+√5,0]

(1)f(x)=(1/2)x^2+x
(2)因为π的f(x)次方>（1/π）的2-tx次方在t∈[-2,2]是恒成立
即π的f(x)次方>π的tx-2次方在t∈[-2,2]是恒成立
又因为π>1,所以f(x)>tx-2在t∈[-2,2]是恒成立
即(1/2)x^2+x>tx-2在t∈[-2,2]是恒成立
即(1/2)x^2+(1-t)x+2>...

全部展开

(1)f(x)=(1/2)x^2+x
(2)因为π的f(x)次方>（1/π）的2-tx次方在t∈[-2,2]是恒成立
即π的f(x)次方>π的tx-2次方在t∈[-2,2]是恒成立
又因为π>1,所以f(x)>tx-2在t∈[-2,2]是恒成立
即(1/2)x^2+x>tx-2在t∈[-2,2]是恒成立
即(1/2)x^2+(1-t)x+2>0 在t∈[-2,2]是恒成立
解得x∈﹙-∞，-3-根号5﹚∪﹙﹣3+根号5，﹢∞﹚

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f(x)=ax^2+bx(a≠0)
f(-1+x)=f(-1-x)
a(-1+x)^2+b(-1+x) = a(-1-x)^2+b(-1-x)
a(x-1)^2+b(x-1) = a(x+1)^2-b(x+1)
b(x-1+x+1) = a{(x+1)^2-(x-1)^2}
2bx = 4ax
b=2a
f(x) = ax^2+2ax

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f(x)=ax^2+bx(a≠0)
f(-1+x)=f(-1-x)
a(-1+x)^2+b(-1+x) = a(-1-x)^2+b(-1-x)
a(x-1)^2+b(x-1) = a(x+1)^2-b(x+1)
b(x-1+x+1) = a{(x+1)^2-(x-1)^2}
2bx = 4ax
b=2a
f(x) = ax^2+2ax
f(x)的图像与直线y=x只有一个公共点
即方程ax^2+2ax=x只有一个解
ax^2+(2a-1)x=0
x{ax+(2a-1)}=0
x1=x2=0
2a-1=0
a=1/2
f(x) = 1/2x^2 + x
π^f(x)>(1/π)^(2-tx)
π^f(x)>(π)^(tx-2)
π＞1
∴π^x单调增
∴f(x)>(tx-2)
即：1/2x^2 + x ＞tx-2
tx ＜ 1/2x^2 + x + 2
x=0时，0＜0+0+2恒成立；
如果x＜0，t＞1/2x+1+2/x
在t∈[-2,2]是恒成立
1/2x+1+2/x＜-2
1/2x^2+x+2＞-2x
x^2+6x+4＞0
(x+3)^2＞5
-3-√5＜x＜-3+√5
如果x＞0，t＜1/2x+1+2/x
在t∈[-2,2]是恒成立
∴1/2x+1+2/x＞2
x^2+2x+4＞4x
x^2-2x+4＞0
(x-1)^2＞-3恒成立
综上：-3-√5＜x＜-3+√5，或x≥0

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