在△ABC中,∠C=60°,BC=a,AC=b,AC+BC=8,写出△ABC的面积S与边长a之间的函数关系式及自变量a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 22:13:25
在△ABC中,∠C=60°,BC=a,AC=b,AC+BC=8,写出△ABC的面积S与边长a之间的函数关系式及自变量a的取值范围.

在△ABC中,∠C=60°,BC=a,AC=b,AC+BC=8,写出△ABC的面积S与边长a之间的函数关系式及自变量a的取值范围.
在△ABC中,∠C=60°,BC=a,AC=b,AC+BC=8,写出△ABC的面积S与边长a之间的函数关系式及自变量a的取值范围.

在△ABC中,∠C=60°,BC=a,AC=b,AC+BC=8,写出△ABC的面积S与边长a之间的函数关系式及自变量a的取值范围.
过A作AD⊥BC于D,(或者D在BC的延长线上)
∵ ∠C=60°,
∴ ∠CAD=30°
∴ CD=1/2·AC=b/2
∴ AD=根号(AC^2-CD^2)=根号3/2·b
S△=BC·AD/2=根号3/4·ab=根号3/4·a·(8-a)
其中:0

s=1/2(8-a)*a*sin60°(0

S=1/2 * absinC=√3/4*a*(8-a)
即;面积S=a(8-a)√3/4(0