已知点O到△ABC两边AB\AC所在直线的距离相等,OB=OC.（1）如图1,若点O在边BC上,试说明AB=AC.（2）如图2,若点O在△ABC的内部,试说明AB=AC.（3）若点O在三角形ABC的外部,AB=AC成立吗?请在图3中画图并说

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 13:34:00

$已知点O到△ABC两边AB\AC所在直线的距离相等,OB=OC.（1）如图1,若点O在边BC上,试说明AB=AC.（2）如图2,若点O在△ABC的内部,试说明AB=AC.（3）若点O在三角形ABC的外部,AB=AC成立吗?请在图3中画图并说$

已知点O到△ABC两边AB\AC所在直线的距离相等,OB=OC.（1）如图1,若点O在边BC上,试说明AB=AC.（2）如图2,若点O在△ABC的内部,试说明AB=AC.（3）若点O在三角形ABC的外部,AB=AC成立吗?请在图3中画图并说
已知点O到△ABC两边AB\AC所在直线的距离相等,OB=OC.
（1）如图1,若点O在边BC上,试说明AB=AC.
（2）如图2,若点O在△ABC的内部,试说明AB=AC.
（3）若点O在三角形ABC的外部,AB=AC成立吗?请在图3中画图并说明理由.

已知点O到△ABC两边AB\AC所在直线的距离相等,OB=OC.（1）如图1,若点O在边BC上,试说明AB=AC.（2）如图2,若点O在△ABC的内部,试说明AB=AC.（3）若点O在三角形ABC的外部,AB=AC成立吗?请在图3中画图并说
已知“点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.
（1）如图①,若点O在边BC上,求证：AB=AC；
设OE⊥AB于E,OF⊥AC于F
那么,OE=OF
又已知,OB=0C
那么,Rt△OBE≌△OCF
所以,∠B=∠C
所以,AB=AC
（2）如图②,若点O在△ABC的内部,求证：AB=AC；
设OE⊥AB于E,OF⊥AC于F
那么,OE=OF
已知,OB=0C
那么,Rt△OBE≌△OCF
所以,∠OBE=∠OCF
而,由OB=OC得到：∠OBC=∠OCB
所以：∠OBE+∠OBC=∠OCF+∠OCB
即：∠ABC=∠ACB
所以,AC=AB
3.
O在△ABC的外部时,不一定成立
三角形ABC,AB的中垂线和角A的平分线的交点就是O点

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（1）证明：过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，
由题意知，OE=OF，OB=OC，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC，
∴∠B=∠C，
从而AB=AC；
（2）证明：过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，
由题意知，OE=OF．
在Rt△OEB和Rt△OFC中，
∵OE=OF，OB=OC，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC，
∴∠OBE=∠OCF，
又由OB=OC知∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC；
（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线不重合时，AB≠AC．

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（1）证明：∵OE⊥AB，OF⊥AC，
∴∠BEO=∠CFO=90°．
∵OB=OC，OE=OF，
∴Rt△OBE≌Rt△OCF．
∴∠B=∠C．
∴AB=AC．
（2）成立．
证明：过O作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E、F，
则∠BEO=∠CFO=90°，
∵OB=OC，OE=OF，
∴Rt△OBE≌Rt△OCF．
∴∠EBO=∠FCO．
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB．
∴∠EBO+∠OBC=∠FCO+∠OCB．
即∠ABC=∠ACB．
∴AB=AC．
（3）不一定成立

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