已知点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC,若点O在BC上,求证：AB=AC

已知点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC,若点O在BC上,求证：AB=AC
已知点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC,若点O在BC上,求证：AB=AC

已知点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC,若点O在BC上,求证：AB=AC
楼上的网址中的证明有误.如果点O在△ABC外时,AB不一定等于AC.由于点O距AB、AC的距离相等,可得O一定在角BAC平分线上.现假设没有BC这条线,AB、AC为两条射线的话,可以以O为圆心作圆,该圆与AB、AC各有两个交点（点A在圆外）,设该圆交AB于D、E（D在AE之间）,交AC于F、G（F在AG之间）.此时,OD＝OE＝OF＝OG.如果将B点取在E点处且C点取在F点处,或者将B点取在D点处且C点取在G点处,同样满足“OB=OC”,但此时AB≠AC.

⑴延长AO到D使OD=OA，连接BD、CD，
∵O是BC的中点，∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC∥BD，AC=BD，∴∠DAC=∠BDA，
∵O到AB、AC和距离相等，∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠BDA，∴AB=BD，
∴AB=AC。 ...

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⑴延长AO到D使OD=OA，连接BD、CD，
∵O是BC的中点，∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC∥BD，AC=BD，∴∠DAC=∠BDA，
∵O到AB、AC和距离相等，∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠BDA，∴AB=BD，
∴AB=AC。 o(∩_∩)o 望采纳

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