作业帮如图所示,Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=3,BC=4,以C为圆心,CA为半径的圆交斜边于D,求：（1）AD的长；（2）三角形BCD的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 17:26:58
如图所示,Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=3,BC=4,以C为圆心,CA为半径的圆交斜边于D,求：（1）AD的长；（2）三角形BCD的面积
如图所示,Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=3,BC=4,以C为圆心,CA为半径的圆交斜边于D,求：（1）AD的长；
（2）三角形BCD的面积
如图所示,Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=3,BC=4,以C为圆心,CA为半径的圆交斜边于D,求：（1）AD的长；（2）三角形BCD的面积
过C作CE⊥AB于E
∵角ACB=90度,AC=3,BC=4,
∴AB=√﹙3²+4²)=5
CE=AC×BC÷AB=2.4
∴AE=√﹙AC²-AE²)=√﹙3²-2.4²)=1.8
∴AD=2AE=3.6
∴三角形BCD的面积=S⊿ABC-A⊿ACD=½×3×4-½×3.6×2.4=1.68
过C作垂线CE⊥AB于E，连接CD，因为AC=CD,CE⊥AB
所以AE=DE
因为角ACB=90度,AC=3,BC=4，得AB=5
因为2S△ABC=AC×BC=AB×CE
所以CE=AC×BC/AB=12/5
所以AE=DE=√（AC²-CE²）=9/5
所以AD=18/5
所以BD=AB-AD=7/5
所以S△BCD=1/2(BD×CE)=42/25
证明：三角形BDE BAC相似 BD/AB=DE/AC 三角形ACF ABC相似 AC^2=AB·AF 设AD=x ,AF=x/2 根据上面式子就能求出AD BD也能求出 DE也同理 那么三角形面积也迎刃而解了 不知道如画对了没有。。。
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