已知,在三角形ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别做AB,AC的平行线交AC于P,交AB于点Q.已知,在三角形ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别做AB,AC的平行线交AC于P,交AB于点Q,(1)求四边

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:11:54
已知,在三角形ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别做AB,AC的平行线交AC于P,交AB于点Q.已知,在三角形ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别做AB,AC的平行线交AC于P,交AB于点Q,(1)求四边

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已知,在三角形ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别做AB,AC的平行线交AC于P,交AB于点Q.
已知,在三角形ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别做AB,AC的平行线交AC于P,交AB于点Q,(1)求四边形AQMP的周长(2)M位于BC的什么位置时,四边形AQMP为菱形?说理由````

已知,在三角形ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别做AB,AC的平行线交AC于P,交AB于点Q.已知,在三角形ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别做AB,AC的平行线交AC于P,交AB于点Q,(1)求四边
(1)∵PM‖AB,QM‖AC
∴四边形AQMP为平行四边形
且∠1=∠C,∠2=∠B
又∵AB=AC=a
∴∠B=∠C
∴∠1=∠B=∠C=∠2
∴QB=QM,PM=PC
∴四边形AQMP的周长为:
AQ+QM+MP+PA=AQ+QB+PC+PA=AB+AC=2a
(2)当M为底边BC的中点时,四边形AQMP为菱形
∵M为底边BC的中点
∴BM=CM
由(1)知:∠B=∠C,∠1=∠2
∴△BQM≌△CMP
∴PM=QM
由(1)知:四边形AQMP为平行四边形
∴四边形AQMP为菱形………………10分
(^0^)`小虾驾到`