如图,以Rt△ABC的斜边AB为直径做⊙O,D是⊙O上的点,且有弧AC=弧CD,过点C作⊙O的切线,与BD的延长线交于点E,连接CD.1、试判断BE与CE是否垂直?请说明理由2、若CD=二倍根号五,tan∠DCE=1/2,求⊙O的半径

如图,以Rt△ABC的斜边AB为直径做⊙O,D是⊙O上的点,且有弧AC=弧CD,过点C作⊙O的切线,与BD的延长线交于点E,连接CD.1、试判断BE与CE是否垂直?请说明理由2、若CD=二倍根号五,tan∠DCE=1/2,求⊙O的半径
如图,以Rt△ABC的斜边AB为直径做⊙O,D是⊙O上的点,且有弧AC=弧CD,过点C作⊙O的切线,与BD的延长线交于点E,连接CD.
1、试判断BE与CE是否垂直?请说明理由
2、若CD=二倍根号五,tan∠DCE=1/2,求⊙O的半径

如图,以Rt△ABC的斜边AB为直径做⊙O,D是⊙O上的点,且有弧AC=弧CD,过点C作⊙O的切线,与BD的延长线交于点E,连接CD.1、试判断BE与CE是否垂直?请说明理由2、若CD=二倍根号五,tan∠DCE=1/2,求⊙O的半径
1.
BE ⊥CE
证明：
∵CE是⊙O的切线
∴∠ECD=∠CBE
∵弧AC=弧CD
∴∠ABC=∠CBD
∴∠ECD=∠ABC
∵ABDC是圆内接四边形
∴∠CDE=∠A
∴∠ACB=∠CED
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴∠CED=90°
即CE⊥BE
2.
∵∠DCE=∠CBE,弧AC=弧CD
∴AC=CD,∠ABC=∠CBE=∠ECD
∵tan∠DCE=1/2,CD=2√5
∴AC/BC=1/2
∴BC=2AC=4√5
根据勾股定理AB=10
∴⊙O的半径=5

1）垂直
弧AC=弧CD，所以角ABC=角CBE
而因为CE为切线，所以角ECB=角A，
所以角CEB=角ACB=90度
2）
因为CE为切线，所以角DCE=角CBE=角ABC
弧AC=弧CD，所以AC=CD
所以tanABC=tanDCE=1/2=AC/BC，BC=4√5
所以直径AB=10
半径为5

1、答：BE垂直CE。
连接CO
∵弧AC=弧CD
∴∠CBD=∠ABC
∴∠ABD=2∠ABC
∵∠AOC=2∠ABC（同弧所对的圆心角=2内的圆周角）
∴ ∠ABD=∠AOC
∴ CO平行EB
∴∠ACO=∠AEB
∵CE切于⊙O
∴CO ⊥CE
∴∠ACO=∠AEB= 90°

∴BE⊥CE

1.垂直
证明：∵AE是切线，∴根据玄切角定理得：∠ECB=∠A （1）
∵弧AC=弧CD,∴弧AC所对的∠ABC等于弧CD所对的∠DBC
即：∠ABC=∠EBC，因为∠ABC+∠A=90度
所以∠EBC+∠A=90度，根据（1）得：∠ECB+∠EBC=90度
在三角形BCE中，
...

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1.垂直
证明：∵AE是切线，∴根据玄切角定理得：∠ECB=∠A （1）
∵弧AC=弧CD,∴弧AC所对的∠ABC等于弧CD所对的∠DBC
即：∠ABC=∠EBC，因为∠ABC+∠A=90度
所以∠EBC+∠A=90度，根据（1）得：∠ECB+∠EBC=90度
在三角形BCE中，
∵∠ECB+∠EBC=90度，∴∠BEC=90度，即BE与CE垂直。
2. 在RT△DCE中，
∵tan∠DCE=1/2，∴ED:EC=1/2,即EC=2ED
设ED=x,则EC=2x, 根据勾股定理得：EC^+ED^=CD^,
即x^+(2x)^=(2√5)^,解得：x=2,所以ED=2，EC=4。
∵AE是切线，∴根据玄切角定理得：∠ECD=∠EBC
在RT△ECD和RT△EBC中，
∠DEC=∠CEB=90度,又因为∠ECD=∠EBC，
∴RT△ECD和RT△EBC相似，
∴ED:EC=EC:EB,即EC^=EDEB,∴EB=EC^/ED=4^/2=8
在RT△EBC中，
∵EC=4，EB=8，∴BC=√(8^+4^)=4√5,
在RT△EBC中和在RT△ABC中，
∠CEB=∠ACB=90度,∠ABC=∠EBC,
∴RT△EBC与RT△ABC相似，
则EB:CB=CB:AB,CB^=EBAB,则AB=CB^/EB=(4√5)^/8=10
在⊙O中，∵AB是直径，∴⊙O的半径=1/2AB=5.

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1 ,
∵ AB为⊙O的直径 ，
∴ ∠ACB=90°，
∵ 弧AC=弧CD，
∴ AC=CD ，∠ABC=∠CBD ,
∵ CE是⊙O的切线 ，
∴ ∠ECB=∠CAB ,
∴ △ECB∽△CAB ,
∴ ∠CEB=∠ACB=90°，
∴ BE⊥CE 。
2 ，
∵ CD=2√5 ，
∴ AC=2√5...

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1 ,
∵ AB为⊙O的直径 ，
∴ ∠ACB=90°，
∵ 弧AC=弧CD，
∴ AC=CD ，∠ABC=∠CBD ,
∵ CE是⊙O的切线 ，
∴ ∠ECB=∠CAB ,
∴ △ECB∽△CAB ,
∴ ∠CEB=∠ACB=90°，
∴ BE⊥CE 。
2 ，
∵ CD=2√5 ，
∴ AC=2√5 ，
∵ CE是⊙O的切线 ，
∴ ∠DCE=∠CBE=∠ABC ,
又∵ ∠ACB=∠DEC ，
∴ Rt△ABC∽Rt△DCE ,
∵ tan∠DCE=1/2 ，
∴ tan∠ABC=1/2 ，
∵ AC=2√5 ，
∴ BC=4√5 ，
∴ AB²=(2√5)²+(4√5)² ,
∴ AB=10 ,
∴ ⊙O的半径=5 。

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连接CO
∵弧AC=弧CD
∴∠CBD=∠ABC
∴∠ABD=2∠ABC
∵∠AOC=2∠ABC（同弧所对的圆心角=2内的圆周角）
∴ ∠ABD=∠AOC
∴ CO平行EB
∴∠ACO=∠AEB
∵CE切于⊙O
∴CO ⊥CE
∴∠ACO=∠AEB= 90°

∴BE⊥CE
∵ CD=2√5...

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连接CO
∵弧AC=弧CD
∴∠CBD=∠ABC
∴∠ABD=2∠ABC
∵∠AOC=2∠ABC（同弧所对的圆心角=2内的圆周角）
∴ ∠ABD=∠AOC
∴ CO平行EB
∴∠ACO=∠AEB
∵CE切于⊙O
∴CO ⊥CE
∴∠ACO=∠AEB= 90°

∴BE⊥CE
∵ CD=2√5 ，
∴ AC=2√5 ，
∵ CE是⊙O的切线 ，
∴ ∠DCE=∠CBE=∠ABC ,
又∵ ∠ACB=∠DEC ，
∴ Rt△ABC∽Rt△DCE ,
∵ tan∠DCE=1/2 ，
∴ tan∠ABC=1/2 ，
∵ AC=2√5 ，
∴ BC=4√5 ，
∴ AB²=(2√5)²+(4√5)² ,
∴ AB=10 ,
∴ ⊙O的半径=5

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