直角三角形ACB中,∠ABC=90°,∠BAC=30°而△ACD和△ABE都是等边三角形,AC,DE交于F,求证:FD=FE且CF=3AF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 08:36:29
直角三角形ACB中,∠ABC=90°,∠BAC=30°而△ACD和△ABE都是等边三角形,AC,DE交于F,求证:FD=FE且CF=3AF

直角三角形ACB中,∠ABC=90°,∠BAC=30°而△ACD和△ABE都是等边三角形,AC,DE交于F,求证:FD=FE且CF=3AF
直角三角形ACB中,∠ABC=90°,∠BAC=30°而△ACD和△ABE都是等边三角形,AC,DE交于F,求证:FD=FE且CF=3AF

直角三角形ACB中,∠ABC=90°,∠BAC=30°而△ACD和△ABE都是等边三角形,AC,DE交于F,求证:FD=FE且CF=3AF
过E作EG平行于AD交AC于G,交AB于H,连结DG
因为AB垂直于BC,角BAC等于30度
所以角BCA等于60度,
因为三角形ACD和三角形ABE为等边,
所以角BAE等于角CAD等于60度
所以AC垂直于AE,AD垂直于AC
因为EG平行于AD,角DAC等于60度,
所以角AEG等于30度,AB垂直于EG
所以,EG为等边三角形AEB的中线,
所以H为AB中点,
因为角ABC等于角BAD等于90度,AD平行于EG
所以AD平行于EG平行于BC,
因为H为中点,
所以G为AC中点
所以DG为等边三角形ADC中线
所以角ADG等于1/2角ADC等于30度
因为AD平行于EG
所以角ADE等于角DEG
所以角EDG等于角DEA
所以DG平行于AE
所以四边形AEHD为平行四边形
所以DF=FD
GF=AF
即AF=1/2AG
因为G为中点,
所以AG=1/2AC=1/2AG
所以CF=3CF
因为电脑打字的原因,有点乱,回去自己画个图,逐行看一下就明白了

13如图,ABC是直角三角形,∠ACB=90°,PA⊥平面ABC,此图形中有____________个直角三角形 在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CE是∠ACB内的一条射线且∠BCE 三角形全等--HL等腰直角三角形ABC中 ∠ACB=90°,BD=AE 说明CD=CE! 在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,求证AC²=AD·AB 已知在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC²=BD×AB,求证CD⊥AB 已知三角形ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∠MCN=45° 在直角三角形abc中,∠acb=90°,cd是ab边上中线,若cd=5cm,则ab=?三角形abc的面积=? 已知:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且CD²=AD·BD.求证:△ABC是直角三角形. 已知直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=2BC,求S△ABC:△DBC的值 等腰三角形中ABC,∠ACB=90°,等腰直角三角形ECF中,∠ECF=90°,连接AE,BF,求证AE=BF 在直角三角形abc中.∠acb=90°,cd⊥ab于d,ae平分∠cab交cd与f,∠b=30°,ce 如图,三角形ABC为直角三角形,∠ACB=90°,∠CDB=90°,写出图中所有相等的锐角,并说明理由 在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,已知AC=根号5,BC=2,求sin∠ACD的值. 如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,AD垂直BD,求证:BE=2AD 在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=二分之一,求CD比DB的值 在△ABC中,∠ACB=90度,分别以此直角三角形的三边为直径画半圆,求证;阴影部分面积和等于该直角三角形的面积 已知直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=2根号2,BC=根号10,求AB边上的高CD 如图,已知在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=13,BC=5,CD垂直AB于D,求CD的长