作业帮(1/(a^2-x^2)dx)的不定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/16 18:54:19
(1/(a^2-x^2)dx)的不定积分
(1/(a^2-x^2)dx)的不定积分
(1/(a^2-x^2)dx)的不定积分
当然如果像这类型的题目,稍微复杂一些的话就推荐用待定系数法了.不然会很混乱的
但是若果对于一些比较简单的被积函数,只需简单地凑合就可以：
很显然是下面那个凑合方法或称「添项减项法」简单得多,但对于复杂的函数很难用到的.
.
原式=1/2a∫（1/(a-x)+1/(a+x)）dx=1/2aln(a+x)-1/2aln(a-x)+C
解析：这道题好典型，希望你把其方法记牢！
原式＝∫1/(a²－x²)dx
＝∫1/(a＋x)(a－x)dx
＝－∫1/(x＋a)(x－a)dx
＝－1/(2a)∫［1/(x－a)－1/(x＋a)］dx
＝－1/(2a)∫1/(x－a)dx＋1/(2a)∫1/(x＋a)dx
＝-1/(2a)*ln|x－a|＋1/(2a)*ln|x＋...
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解析：这道题好典型，希望你把其方法记牢！
原式＝∫1/(a²－x²)dx
＝∫1/(a＋x)(a－x)dx
＝－∫1/(x＋a)(x－a)dx
＝－1/(2a)∫［1/(x－a)－1/(x＋a)］dx
＝－1/(2a)∫1/(x－a)dx＋1/(2a)∫1/(x＋a)dx
＝-1/(2a)*ln|x－a|＋1/(2a)*ln|x＋a|＋C
＝1/(2a)*ln|(x＋a)/(x－a)|＋C.
如果还想问什么，尽管追问！
收起
这道题好典型，希望牢记！
原式＝∫1/(a＋x)(a－x)dx
＝－∫1/(x＋a)(x－a)dx
＝－1/(2a)∫［1/(x－a)－1/(x＋a)］dx
＝－1/(2a)∫1/(x－a)dx＋1/(2a)∫1/(x＋a)dx
＝-1/(2a)*ln|x－a|＋1/(2a)*ln|x＋a|＋C
＝1/(2a)*ln|(x＋a)/(x－a)|＋C我知...
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这道题好典型，希望牢记！
原式＝∫1/(a＋x)(a－x)dx
＝－∫1/(x＋a)(x－a)dx
＝－1/(2a)∫［1/(x－a)－1/(x＋a)］dx
＝－1/(2a)∫1/(x－a)dx＋1/(2a)∫1/(x＋a)dx
＝-1/(2a)*ln|x－a|＋1/(2a)*ln|x＋a|＋C
＝1/(2a)*ln|(x＋a)/(x－a)|＋C
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原式=∫1/[(a+x)(a-x)]dx
若a=0，则原式=∫-1/x^2dx=1/x+C
若a≠0，则原式=1/(2a)∫(1/(a+x)+1/(a-x))dx=1/(2a)(ln|a+x|-ln|a-x|)+C=1/(2a)ln|(a+x)/(a-x)|+C