在△ABC中,∠A=60°,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足为D、E,∠ABC=∠ACB,BD和CE交于点O,求证OD=OE.

在△ABC中,∠A=60°,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足为D、E,∠ABC=∠ACB,BD和CE交于点O,求证OD=OE.
在△ABC中,∠A=60°,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足为D、E,∠ABC=∠ACB,BD和CE交于点O,求证OD=OE.

在△ABC中,∠A=60°,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足为D、E,∠ABC=∠ACB,BD和CE交于点O,求证OD=OE.
证明:
∵BD⊥AC,CE⊥AB
∴∠BEC=∠CDE=90º
又∠ABC=∠ACB,BC=BC
∴ΔBCE≌ΔBCD
∴BE=CD
又∠EOB=∠DOC(对顶角)
∴ΔBEO≌ΔCDO
∴OD=OE.

证明:∠ABC=∠ACB,则AB=AC;
又∠ADB=∠AEC=90度;∠A=∠A.则⊿ADB≌ΔAEC(AAS),得AE=AD.
故AB-AE=AC-AD,即BE=CD;
又∠BEO=∠CDO=90°;∠BOE=∠COD.故⊿BEO≌ΔCDO(AAS),得OD=OE.

证明:
∵BD⊥AC,CE⊥AB
∴∠BEO=∠CDO=90°
又∠ABC=∠ACB,BC=BC
ΔBEC≌ΔBDC(HL),
∴CD=BE
又∠BOE=∠DOC（对顶角）;
∴ΔBEO≌ΔODC(HL)
∴OD=OE

∵BD⊥AC CE⊥AB
∴∠BEO=∠CDO
∠BEO=∠CDO=90°
∠ABC=∠ACB,BC=BC
ΔBEC≌ΔBDC(HL),
∴CD=BE
∠BOE=∠DOC（对顶角）;
∴ΔBEO≌ΔODC(HL)
∴OD=OE