已知函数f(x)=lnx-[a(x-1)/(x+1)]若函数f(x)在(0,正无穷)上为单调增函数,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:47:31
已知函数f(x)=lnx-[a(x-1)/(x+1)]若函数f(x)在(0,正无穷)上为单调增函数,求a的取值范围

已知函数f(x)=lnx-[a(x-1)/(x+1)]若函数f(x)在(0,正无穷)上为单调增函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=lnx-[a(x-1)/(x+1)]若函数f(x)在(0,正无穷)上为单调增函数,求a的取值范围

已知函数f(x)=lnx-[a(x-1)/(x+1)]若函数f(x)在(0,正无穷)上为单调增函数,求a的取值范围
f'(x) = 1/x - 2a/(x+1)^2
因为 f(x)在(0,正无穷)上为单调增函数,
所以当x>0时,f'(x) ≥ 0 恒成立
即 1/x ≥ 2a/(x+1)^2
即 2a ≤ (x+1)^2/x = x + 1/x +2
所以 2a ≤ (x + 1/x +2)min
因为 (x + 1/x +2)min=4
所以 2a ≤ 4,a ≤ 2