急!一道简单的积分题,请大家帮帮我这个数学大白痴!如图,请知道的朋友帮忙写一下解题过程,谢谢!

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如图,请知道的朋友帮忙写一下解题过程,谢谢!

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积分dp/√(1+p²)
可以设p=tgt,则dp=sec²tdt
√(1+p²)
=√(tg²t+1)=sect
于是有：积分dp/√(1+p²)
=积分(sec²tdt)/sect
=积分sectdt
=ln|sect+tgt|+C
=ln|√(1+tg²t)+tgt|+C
=ln|p+√(1+p²)|+C

∫1/√(1+p^2)dp=ln[p+√(1+p^2)]+C.

令p=tanx, 则dp=d(tanx)=(secx)^2dx
1/√(1+p^2)=1/secx
原式=∫[(secx)^2/secx]dx=∫secx dx
=∫(dx)/cosx=∫(cosx/cos²x)dx
=∫(d sinx)/(1-sin²x)
=(1/2)ln│(1+sinx)/(1-sinx)│+C
=(1/2)...

全部展开

令p=tanx, 则dp=d(tanx)=(secx)^2dx
1/√(1+p^2)=1/secx
原式=∫[(secx)^2/secx]dx=∫secx dx
=∫(dx)/cosx=∫(cosx/cos²x)dx
=∫(d sinx)/(1-sin²x)
=(1/2)ln│(1+sinx)/(1-sinx)│+C
=(1/2)ln(1+sinx)²/(1-sin²x)+C
=(1/2)ln[(1+sinx)/cosx]²+C
=ln│secx+tanx│+C
=ln |p+√(1+p^2)|+C

收起

设p=tan x
则原式 变成∫[(sec x)^2/(sec x)] dx=∫(sec x)dx=∫cosx dx/[(cosx)^2]
=∫dsinx/(1-sinx)(1+sinx)
=[∫dsinx/(1-sinx)-∫dsinx/(1+sinx)]/2
=(In|1+sinx|-In|1-sinx|)/2 +C
=In|secx+tanx|+...

全部展开

设p=tan x
则原式 变成∫[(sec x)^2/(sec x)] dx=∫(sec x)dx=∫cosx dx/[(cosx)^2]
=∫dsinx/(1-sinx)(1+sinx)
=[∫dsinx/(1-sinx)-∫dsinx/(1+sinx)]/2
=(In|1+sinx|-In|1-sinx|)/2 +C
=In|secx+tanx|+C
然后带回 x=arc tanp
=ln |p+√(1+p^2)|+C
因为p+√(1+p^2)>0恒成立，所以上式可写作
=ln[p+√(1+p^2)]+C

收起

令p=tanx,x=arctanp, 且x≠kπ+π/2.
dp=sec^2xdx,1+p^2=1+tan^2x=sec^2x.
原式=∫sec^2xdx/(±secx)=±∫secxdx (secx≠0）.
=±ln(secx+tanx)+c. [ secx=(1+tan^2x)^(1/2)]
∴原式＝±ln[(1+P^2)^(1/2)+p]+c.

代换 p=sinh x
dp=cosh x dx
1/根号(1+p^2)=1/cosh x
所以积分变成
积分 dx=x+C=arcsinh p+C