作业帮如图,点C在线段AB上,AB=10,⊙A、⊙B的半径分别为AC、BC,AD与⊙B相切于点D,AD与⊙A相交于点E,EC的延长线交⊙B于点F.(1)CF/EF与∠A之间具有怎样的关系?并证明你所得到的结论;(2)设AC=x,DF=y,求y与x之间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 00:35:45
如图,点C在线段AB上,AB=10,⊙A、⊙B的半径分别为AC、BC,AD与⊙B相切于点D,AD与⊙A相交于点E,EC的延长线交⊙B于点F.(1)CF/EF与∠A之间具有怎样的关系?并证明你所得到的结论;(2)设AC=x,DF=y,求y与x之间
如图,点C在线段AB上,AB=10,⊙A、⊙B的半径分别为AC、BC,AD与⊙B相切于点D,AD与⊙A相交于点E,EC的延长线交⊙B于点F.
(1)CF/EF与∠A之间具有怎样的关系?并证明你所得到的结论;
(2)设AC=x,DF=y,求y与x之间的函数关系式,并写出定义域;
(3)点C在AB上运动的过程中,DF是否有可能与AB垂直?如果有可能,请求出AC的长;如果不可能,请说明理由.
如图,点C在线段AB上,AB=10,⊙A、⊙B的半径分别为AC、BC,AD与⊙B相切于点D,AD与⊙A相交于点E,EC的延长线交⊙B于点F.(1)CF/EF与∠A之间具有怎样的关系?并证明你所得到的结论;(2)设AC=x,DF=y,求y与x之间
(1) 连结BD,则BD⊥AD
由题意知
AE=AC,BC=BF=BD
则∠AEC=∠ACE=∠BCF=∠BFC
得△ACE∽△BCF
∴EC:FC=AC:BC
即EC:(EC+CF)=AC:(AC+CB)
∴EC:EF=AC:AB=(AB-BC):AB=1-BC:AB=1-BD:AB=1-sinA
(2）由（1）及题意知
∠A=∠CBF,则∠A+∠CBD=∠CBF+∠CBD=90°
又BF=BD,则△BDF为等腰直角三角形
而BD=BC=AB-AC=10-x
∵根号2倍BD=EF
则√2（10-x）=y
∴y=-√2 x+10√2 (0
(1) 连结BD,则BD⊥AD
∵AE=AC,BC=BF=BD
∴∠AEC=∠ACE=∠BCF=∠BFC
∴△ACE∽△BCF
∴EC:FC=AC:BC
即EC:(EC+CF)=AC:(AC+CB)
∴EC:EF=AC:AB=(AB-BC):AB=1-BC:AB=1-BD:AB=1-sinA
想了半天 就 想出第一问。。。