已知OA=a,OB=b,∠AOB的角平分线OM交AB于M,则向量OM可表示为a、a/|a|+b/|b|b、λ(a/|a|+b/|b|)c、(a+b)/|a+b|d、(|b|a+|a|b)/(|a|+|b|)我怎么觉得B和D都对呢,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 11:34:14
已知OA=a,OB=b,∠AOB的角平分线OM交AB于M,则向量OM可表示为a、a/|a|+b/|b|b、λ(a/|a|+b/|b|)c、(a+b)/|a+b|d、(|b|a+|a|b)/(|a|+|b|)我怎么觉得B和D都对呢,

已知OA=a,OB=b,∠AOB的角平分线OM交AB于M,则向量OM可表示为a、a/|a|+b/|b|b、λ(a/|a|+b/|b|)c、(a+b)/|a+b|d、(|b|a+|a|b)/(|a|+|b|)我怎么觉得B和D都对呢,
已知OA=a,OB=b,∠AOB的角平分线OM交AB于M,则向量OM可表示为
a、a/|a|+b/|b|
b、λ(a/|a|+b/|b|)
c、(a+b)/|a+b|
d、(|b|a+|a|b)/(|a|+|b|)
我怎么觉得B和D都对呢,

已知OA=a,OB=b,∠AOB的角平分线OM交AB于M,则向量OM可表示为a、a/|a|+b/|b|b、λ(a/|a|+b/|b|)c、(a+b)/|a+b|d、(|b|a+|a|b)/(|a|+|b|)我怎么觉得B和D都对呢,
可以考虑几何求解
过M做OA与OB的平行线MD与ME,DE分别在OB与OA上.
由角平分线定理 |AM|/|MB|=|OA|/|OB|
从而有 |OA|/|DM|=|AB|/|MB|=1+|AM|/|MB|=1+|a|/|b|=(|a|+|b|)/|b|
所以 |DM|=|a||b|/(|a|+|b|)
因此 DM=b(|a|/(|a|+|b|))
同样 EM=a(|b|/(|a|+|b|))
而 OM=DM+EM,因此答案为d
对于b,如果λ取合适的值,也是正确的.
但要注意这种正确要依赖于λ取合适的值,而λ究竟是什么?我们不知道.所以不能选b.
如果b改成：存在某个λ,使OM=λ(a/|a|+b/|b|)
b才是对的.

先看向量OM的方向，只有b符合，所以选b

应该选B，D方向正确，可是系数不一定是|b||a|/(|a|+|b|)

已知∠AOB=40°,OM平分∠AOB,MA⊥OA于A,MB⊥OB于B,求∠MAB的度数 如图,已知∠A=∠B.OA=OB,AD与BC相交于点E,请说明oE平分∠AOB的理由 如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B求证OA=OB,OP垂直平分AB. ∠AOB=40°,OP平分∠AOB,PA⊥OA于A,PB⊥OB于B,求∠PAB的度数 ∠AOB=40°,OP平分∠AOB,PA⊥OA于A,PB⊥OB于B,求∠PAB的度数 已知向量OA=a,OB=b,若OA=4,OB=4,且角AOB,=60.求向量a+向量b的模 点P是∠AOB的角平分线上的一点,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别是A,B 求证:(1) ∠PAB=∠PBA(2) OA=OB(3) OP是线段AB的垂直平分线 已知向量OA=a,向量OB=b,且它们均为单位向量,则角AOB的平分线上的单位向量OM怎么表示 如图,已知∠A=∠B.OA=OB,AD与BC相交于点E,则AE平分∠AOB吗? 已知角A=角B,OA=OB,AD与BC相交于点E,则OE平分角AOB吗? 已知OA=OB,AC=BD,且OA⊥AC,OB⊥BD,M是CD的中点,求证：OM平分角AOB?v=1 若向量OA=向量a,向量OB=向量b,则角AOB平分线上的向量OM为多少 向量题：已知|OA|=|OB|,∠AOB=60°,求|OA+OB|/|OA-OB|的值 已知向量OA=a,OB=b,若OA=12,OB=4,且角AOB,=60.求向量a+向量b的模已知向量OA=a,OB=b,若OA=12,OB=4,且角AOB=60度.求向量a+向量b的模 已知:oa=ob,oc=od,求证oe平分∠aob 关于平面向量的 若OA=a OB=b 则∠AOB平分线上的向量OM为-----（其中OA OB a b 匀为向量 由于打不出上方的→只好这样了） a-b-c的绝对值-a+b+c的绝对值=啥已知op平分∠AOB pc⊥CA ∠OAP+∠OBP=180º OC=4CM 求oa+ob的值 已知向量OA=向量a,向量OB=向量b,且它们均为单位向量,则角AOB的平分线上的单位向量OM为?选项如下：A...已知向量OA=向量a,向量OB=向量b,且它们均为单位向量,则角AOB的平分线上的单位向量OM为?选