已知函数f(x)=mx²-|x|+2m-1(m为常数).设h(x)=f(x)/x,若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数m的取值范围

已知函数f(x)=mx²-|x|+2m-1(m为常数).设h(x)=f(x)/x,若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数m的取值范围
已知函数f(x)=mx²-|x|+2m-1(m为常数).
设h(x)=f(x)/x,若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数m的取值范围

已知函数f(x)=mx²-|x|+2m-1(m为常数).设h(x)=f(x)/x,若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数m的取值范围
x>0,
h(x)=f(x)/x=mx-1+(2m-1)/x
h'(x)=m-(2m-1)/x^2
函数h(x)在区间[1,2]上是增函数
即x∈[1,2],h'(x)=m-(2m-1)/x^2≥0恒成立
即 mx^2≥2m-1
当m=0时,0≥-1,成立
当 m>0时,mx^2∈[m,4m],需m≥2m-1 =>m≤1
当mm≥-1/2
综上所述,符合条件的m的取值范围是-1/2≤m≤1