四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=CA=√3,AD=CD=1 面AA1C1C⊥面ABCD1.求证 BD⊥AA12.若E为线段BC中点,求证 A1E‖面DCC1D1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 21:38:57
四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=CA=√3,AD=CD=1 面AA1C1C⊥面ABCD1.求证 BD⊥AA12.若E为线段BC中点,求证 A1E‖面DCC1D1

四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=CA=√3,AD=CD=1 面AA1C1C⊥面ABCD1.求证 BD⊥AA12.若E为线段BC中点,求证 A1E‖面DCC1D1
四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=CA=√3,AD=CD=1 面AA1C1C⊥面ABCD
1.求证 BD⊥AA1
2.若E为线段BC中点,求证 A1E‖面DCC1D1

四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=CA=√3,AD=CD=1 面AA1C1C⊥面ABCD1.求证 BD⊥AA12.若E为线段BC中点,求证 A1E‖面DCC1D1
证:
(1)连接BD 交AC于点F
因为AB=BC AD=CD BD=BD
所以△ABD≌△CBD
所以∠ABD=∠CBD
所以BD为∠ABC的平分线
所以BD⊥AC
因为面AA1C1C⊥面ABCD
面AA1C1C∩面ABCD=AC
BD在面ABCD内
所以BD⊥面AA1C1C
所以BD⊥AA1
(2)题目不对 证不出来
连接AE
假设A1E‖面DCC1D1
又因为AA1‖面DCC1D1 【因为AA1‖DD1】
所以面AA1E‖面DCC1D1【一个面内的两条相交直线都平行于另一个面 则两个平面平行】
因为面ABCD∩面AA1E=AE
面ABCD∩面DCC1D1=CD
所以AE‖CD【两平行平面与同一平面的交线也平行】
但明显AE是不平行与CD的
因为如果AE‖CD
那么由于AE⊥BC
所以推出CD⊥BC
这是不合题意的
所以第二问错了

如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,2AB=BB1, 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中 AA1=2AB,E为CC1中点求证 A1E垂直平面BDE 已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2AB,求A1B与AD1所成的余眩值. 正四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,已知AA1=2,AB=AC=1,则此正四棱柱的外接球的体积等于多少 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底边AB=2,AA1=3,E为BC中点,求A1E与平面A1B1C1D1所成角正切值 如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D垂直于底面ABCD,底面ABCD是正方形,且AB=1,D1D=根2 求直线D...如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D垂直于底面ABCD,底面ABCD是正方形,且AB=1,D1D=根2 求直线D1B与平面ABCD所成角的 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点,求证:BD1‖平面ACE 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是正方形的直四棱柱中,底面边长为2倍根号2,侧棱长为4,E,F为AB,BC的中,求点D1到皮面B1EF的距离 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则平面ADD1与平面AD1C所成角的大小 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,若AA1=2AB,则对角线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值是多少, 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC,求证A1C⊥面BDE图: 如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上,且C1E=3EC求四面体A1BDE体积 已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2AB,设二面角A-A1B-D的大小为θ,则cosθ为? 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为? 求解题过程 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,求异面直线A1B与AD1所成角的余弦.过程~ 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值为 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧面都是矩形,底面四边形ABCD是菱形且AB=BC=2根号3在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧面都是矩形,底面四边形ABCD是菱形且AB=BC=2√3,∠ABC=120°,若异面直线A1B和AD1所成的角为90°,试求AA1