已知等比数列{an}的首项a1>0,公比q>0.设数列{bn}的通项bn=a(n+1)+a(n+2),数列{an},{bn}的前n项之和为An和Bn,试比较An和Bn的大小由题意An=a1+a2+a3+……+an ,Bn=b1+b2+b3+……+ bn= a2+a3+ a3+ a4……+an+ an+1+ an+1+ an+2=A

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:57:24
已知等比数列{an}的首项a1>0,公比q>0.设数列{bn}的通项bn=a(n+1)+a(n+2),数列{an},{bn}的前n项之和为An和Bn,试比较An和Bn的大小由题意An=a1+a2+a3+……+an ,Bn=b1+b2+b3+……+ bn= a2+a3+ a3+ a4……+an+ an+1+ an+1+ an+2=A

已知等比数列{an}的首项a1>0,公比q>0.设数列{bn}的通项bn=a(n+1)+a(n+2),数列{an},{bn}的前n项之和为An和Bn,试比较An和Bn的大小由题意An=a1+a2+a3+……+an ,Bn=b1+b2+b3+……+ bn= a2+a3+ a3+ a4……+an+ an+1+ an+1+ an+2=A
已知等比数列{an}的首项a1>0,公比q>0.设数列{bn}的通项bn=a(n+1)+a(n+2),数列{an},{bn}的前n项之和为An和Bn,试比较An和Bn的大小
由题意An=a1+a2+a3+……+an ,
Bn=b1+b2+b3+……+ bn= a2+a3+ a3+ a4……+an+ an+1+ an+1+ an+2
=An+ a3+ a4……+an+ an+1+ an+1+ an+2－a1
Bn－An = a3+ a4……+an+ an+1+ an+1+ an+2－a1 = a1 (1－qn )(q2+q-1)/( 1－q)
令 q2+q-1=0 q=(√5－1)／2 ,
∴ 当 0< q < (√5－1)／2 时,q2+q-1< 0 ,(1－qn )与( 1－q)同号,故Bn－An < 0
即Bn< An
当q > (√5－1)／2 时,q2+q-1> 0 ,故Bn－An > 0,即Bn> An
为什么Bn－An = a3+ a4……+an+ an+1+ an+1+ an+2－a1 = a1 (1－qn )(q2+q-1)/( 1－q)
(1－qn )(q2+q-1)/( 1－q)哪里来的

已知等比数列{an}的首项a1>0,公比q>0.设数列{bn}的通项bn=a(n+1)+a(n+2),数列{an},{bn}的前n项之和为An和Bn,试比较An和Bn的大小由题意An=a1+a2+a3+……+an ,Bn=b1+b2+b3+……+ bn= a2+a3+ a3+ a4……+an+ an+1+ an+1+ an+2=A
a(n) = a(1)q^(n-1).
q不为1时,
s(n) = a(1)[1-q^n]/(1-q).
a(3)+a(4)+...+a(n) + a(n+1) + a(n+1) + a(n+2)- a(1)
= a(3)+a(4)+...+a(n)+a(n+1)+a(n+2) + a(n+1)-a(1).
= a(1)[q^2 + q^3 + ...+ q^(n-1) + q^n + q^(n+1) + q^n - 1]
= a(1)q^2[1 + q + ...+ q^(n-3) + q^(n-2) + q^(n-1)] + a(1)[q^n - 1]
= a(1)q^2[1 - q^n]/(1-q) - a(1)[1 - q^n]
= a(1)q^2 [1-q^n]/(1-q) - a(1)(1-q)[1-q^n]/(1-q)
= a(1)[1-q^n]/(1-q)*[q^2 - 1 + q]
= a(1)[1 - q^n][q^2 + q - 1]/(1-q)

已知等比数列{An}的首相A1=1,公比0 已知等比数列an的首项a1=1,公比q=2,则log2a1+log2a2+...+log2a11=(?) 已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,lim（a1/(1+q)-q^n)=1/2,求a1的取值范围 已知等比数列an的首项为a1,公比为q,lim[a1/(1+q)-q^n]=1/2.求a1的取值范围 已知等比数列an首项为a1,公比为q,lim(a1/(1+q) -q^n)=1/2,求a1的取值范围 已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9是某等比数列的前三项,求等比数列公比 已知等差数列an的公差d不等于0,且a1,a3,a11恰好是某等比数列bn的前3项,则等比数列bn的公比等于多少? 已知a1,a2..an是公比为q的等比数列,且a1=c（c>0）,0 已知a1,a2,...,an...是公比为q的等比数列,且a1=c(c>0),0 等比数列{an}的首项a1=1,公比为q且满足q的绝对值 已知等比数列an中,an大于0,公比q不等于1,则a1+a8与a4+a5的大小关系 已知等比数列an的首项a1=1,公比为q（q＞0）,前n项和Sn,若limS（n+1）/Sn =1,则公比q的取值范围? 已知数列an是等比数列,且a1,a2,a4成等差数列,求数列an的公比 已知等比数列｛an｝,且a1,a2,a4成等差数列,求｛an｝的公比 已知等比数列{an}的公比为-1／2,则lim(a1+a2+...+an)/(a2+a4+...+ 已知数列{an},an>0,它的前n项和记为sn,{an}是一个首项为a,公比为q(q>0)的等比数列,且Gn=a1^2+a2^2+……＋ 已知等比数列{an}的公比q>1,并且a1=b(b不等于0),则(a1+a2+.+an)/(a6+a7+.+an)的极限等于多少? 一道高二无穷等比数列题,已知等比数列an的首项a1,公比为q,lim((a1/1+q)-q^n)=1/2,求a1的取值范围