三角函数证明证明：π/2+2sinxcosy+2sinycosz>sin2x+sin2y+sin2zx,y,z为整数 且,0

三角函数证明证明：π/2+2sinxcosy+2sinycosz>sin2x+sin2y+sin2zx,y,z为整数 且,0
三角函数证明
证明：π/2+2sinxcosy+2sinycosz>sin2x+sin2y+sin2z
x,y,z为整数 且,0

三角函数证明证明：π/2+2sinxcosy+2sinycosz>sin2x+sin2y+sin2zx,y,z为整数 且,0
这个是一个绝对的奥赛题,不要深究
【问题】对于任意的0相信大家应该都有见过上面的那道题目啊.就是通过构造单位圆来做的.
其实,一构造出单位圆,利用面积,题目的答案马上出来（应该说是证明）,但是,通过图形,很形象的反应出来,这个结论的精度是在是太低了.
于是,引发了思考：
【思考1】从积分的角度来看,分割越细,精度会越高,现在仅有3个分点,那么,增加分点的个数应该有所用.设0<θ1<θ2<θ3<……<θn<π/2,求证：sin2θ1+sinθ2+sinθ3+……+sinθn<π/2+2sinθ1cosθ2+2sinθ2cosθ3+……+2sinθn-1cosθn
【思考2】上面的思考是通过增加分点来提高精度的,从积分的角度来看,π/2是最佳的,但是对于3个分点的不等式而言,π/2还可以改进,于是就从代数变形的角度来看
sin2x+sin2y+sin2z-2sinxcosy-2sinycosz=……≤……=……≤√2（中间的过程省略,因为是在是太烦琐了）,但是,这是取等的条件是达不到的,所以上面的不等式必须把‘≤’修改成‘<’,因为√2<π/2,所以这时得到比之前更强的不等式了
sin2x+sin2y+sin2z<√2+2sinxcosy+2sinycosz

把右边全移到左边 证明大于0 利用三角函数公式去变