求非零向量夹角已知向量a,b都是非零向量,同时满足|a|=|b|=|a-b|,求向量a与向量a+b的夹角

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 21:11:41
求非零向量夹角已知向量a,b都是非零向量,同时满足|a|=|b|=|a-b|,求向量a与向量a+b的夹角

求非零向量夹角已知向量a,b都是非零向量,同时满足|a|=|b|=|a-b|,求向量a与向量a+b的夹角
求非零向量夹角
已知向量a,b都是非零向量,同时满足|a|=|b|=|a-b|,
求向量a与向量a+b的夹角

求非零向量夹角已知向量a,b都是非零向量,同时满足|a|=|b|=|a-b|,求向量a与向量a+b的夹角
因为:|a|=|b|=|a-b|,即向量a,b,a-b构成等边三角形,所以向量a和b夹角是60度.
而向量a+b是以向量a和b为邻边的平行四边形的对角线,所以a与a+b的夹角是30度.
PS:可以设向量a是向量OA,向量b是向量OB(向量是可以平移的),那么向量a-b就是向量BA,这三个向量构成一个封闭的三角区间,又因为三边相等,所以三角形OAB是等边三角形.此时向量a+b是以OA和OB为相邻边所作平行四边形OACB(自己作一个)的对角线OC,OC和OA的夹角是30度

这说明两向量夹角为六十度 且模长相等 a +b为中线 故夹角为三十度

因为|a|=|b|=|a-b|,由作图可知,向量a与向量b与向量a-b可以构成一个等边三角形,而这样的两个等边三角形构成的菱形的一条对角线正是向量a+b,所以夹角为30度

说明:a*b表示两向量点积……
b²=|a-b|²=a²+b²-2a*b
-->a*b=a²/2
-->|a+b|=√(a²+b²+2a*b)=√(3a²)=|a|√3
设向量a与向量a+b的夹角为θ则
cosθ=a*(a+b)/(|a||a+b|)=(a²+...

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说明:a*b表示两向量点积……
b²=|a-b|²=a²+b²-2a*b
-->a*b=a²/2
-->|a+b|=√(a²+b²+2a*b)=√(3a²)=|a|√3
设向量a与向量a+b的夹角为θ则
cosθ=a*(a+b)/(|a||a+b|)=(a²+a*b)/(a²√3)=(a²+a²/2)/(a²√3)=√3/2
-->θ=30° (因为0<=θ<=π)

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求非零向量夹角已知向量a,b都是非零向量,同时满足|a|=|b|=|a-b|,求向量a与向量a+b的夹角 已知a向量,b向量都是非零向量,且|a向量|=|b向量|=|a向量-b向量|,求a向量与a向量+b向量的夹角. 已知向量a,向量b都是非零向量,且丨向量a丨=丨向量b丨=丨向量a-向量b丨,求向量a与向量a+向量b的夹角如题 已知向量A和向量B都是非零向量,且A向量的模等于B向量的模等于A-B向量的模,求向量A与向量A+B的夹角? 已知ab向量是非零向量,且|a向量|=|b向量|=|a向量-b向量| 则a与a+b的夹角 已知向量a,向量b都是非零向量,且向量a+3向量b与7向量a-5向量b垂直,向量a-4向量b与7向量a-2向量b垂直.求向量a与向量b的夹角. 向量a,向量b是非零向量,若|向量a+向量b|=|向量a-向量b|,则向量a与向量b的夹角是? 已知向量a,b都是非零向量,且绝对值a=绝对值b,球a与a+b的夹角,注意字母上都是有向量箭头的已知向量a,b都是非零向量,且绝对值向量a=绝对值向量b=绝对值向量a-b,球a与a+b的夹角但这个题目 已知向量a,b.c都是非零向量,其中任意2个向量都不平行,已知向量a+b与向量c平行,向量a+c与向量b平行.求证向量b+c与向量a平行. 已知向量a,b都是非零向量,且|b|=|a-b|,若2|a|=|b|,求a与a+b夹角的余弦值 1 已知向量a b c都是非零向量 其中任意两个向量都不平行,已知向量a+向量b 与 向量c 平行,向量a+向量c 又与向量b平行 求证 向量b+向量c与向量a平行2已知向量a=(1,-2) ,向量b=(2,3) 向量c=(1,1 向量a与向量b是非零向量,且(向量a+向量b)垂直(向量a-向量b)已知向量a与向量b是非零向量,且(a+b)垂直(a-b),(a+2b),(2a-b),求3a+4b与2a+b的夹角 已知向量a,b都是非零向量,且a的模=b的模=a-b的模,求向量a与向量a+b的夹角 已知向量a是非零向量,向量a*向量b=向量b*向量c,则向量b=向量c这句话对吗为什么应该是向量a*向量b=向量a*向量c 求两个向量间的夹角已知向量a,向量b都是非零向量,且模a=模b=模(a-b),求向量a与(向量a+向量b)的夹角.(要有过程,步骤提示也行) 向量a向量b都是非零向量,向量a的平方+向量b的平方与2向量a点乘向量b的大小关系 向量a,向量b都是非零向量,则“向量a+b=向量a+向量b”是“向量a与向量b共线”的 什么条件向量a,向量b都是非零向量,则“向量a+b=向量a+向量b”是“向量a与向量b共线”的什么条件求详解 已知向量a.b是非零向量,且向量a+3b与7a-5b垂直,请问a,b夹角?