求以x^2/12+y^2/16=1的焦点为顶点,且与椭圆离心率相同的椭圆的标准方程

求以x^2/12+y^2/16=1的焦点为顶点,且与椭圆离心率相同的椭圆的标准方程
求以x^2/12+y^2/16=1的焦点为顶点,且与椭圆离心率相同的椭圆的标准方程

求以x^2/12+y^2/16=1的焦点为顶点,且与椭圆离心率相同的椭圆的标准方程
x^2/12+y^2/16=1的焦点为（0,2）（0,-2） e=c/a=2/4=1/2
若椭圆焦点在x轴上,则b=2
得到a=4/√3 a=2/√3
椭圆方程是x^2/(16/9)+y^2/4=1
若椭圆焦点在y轴上,则a=2 得到b=√3
椭圆方程是y^2/4+x^2/3=1

因为焦点在y轴上，
所以焦点F1（0，2），F2（0，-2）,a=4,c=2。
所以e=c/a=1/2。
①当所求椭圆的焦点在x轴上即b=2时，设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1。
因为e²=c²/a²=1/4，
所以a²=4c²。
因为a²=b&...

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因为焦点在y轴上，
所以焦点F1（0，2），F2（0，-2）,a=4,c=2。
所以e=c/a=1/2。
①当所求椭圆的焦点在x轴上即b=2时，设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1。
因为e²=c²/a²=1/4，
所以a²=4c²。
因为a²=b²+c²，b²=4，
所以4c²=4+c²，c²=4/3，a²=16/3。
则椭圆方程为x²/(16/3)+y²/4=1。
②当所求椭圆的焦点在y轴上即a=2时，设椭圆方程为y²/a²+x²/b²=1。
因为e²=c²/a²=1/4，
所以a²=4c²。
因为a²=4，
所以c²=1。
因为a²=b²+c²，
所以b²=3。
则椭圆方程为y²/4+x²/3=1。

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