作业帮在三角形ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是BC上任意一点,且DF//AB,DE//AC,求平行四边形AEDF周长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/18 20:48:06
在三角形ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是BC上任意一点,且DF//AB,DE//AC,求平行四边形AEDF周长.
在三角形ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是BC上任意一点,且DF//AB,DE//AC,求平行四边形AEDF周长.
在三角形ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是BC上任意一点,且DF//AB,DE//AC,求平行四边形AEDF周长.
∵DF∥AB,DE∥AC,
∴四边形AEDF是平行四边形,∠BDE=∠C,
∴DE=AF,
∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∴∠BDE=∠B,
∴BE=DE,∴AF=BE,
∴平行四边形AEDF的周长：
AE+DE+DF+AF=2AE+2BE=2AB=12.
四边形AEDF的周长为：10cm
过程：因为DF//AC，
所以 ∠ACE=∠FDB（同位角相等）
又因为∠ABC=∠ACB(等边对等角）
所以 ∠FDB=∠ABC 所以FB=FD （等角对等边）
则 AF+FD=AE+ED=AB=5 所以AF+FD+DE+AE=10cm
∵DF//AB
∴∠EDB=∠C=∠B
△BED是等腰三角形，BE=ED
AEDF是平行四边形：FD=AE
DF+DE=AE+BE=AB=6
平行四边形AEDF周长=2*（DF+DE）=12
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∵DF//AB
∴∠EDB=∠C=∠B
△BED是等腰三角形，BE=ED
AEDF是平行四边形：FD=AE
DF+DE=AE+BE=AB=6
平行四边形AEDF周长=2*（DF+DE）=12
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考虑D点为BC中点或者D点取于BC点时，平行四边形AEDF的边长为12.其实，只要D点在BC上，就不难证明四边形的边长为12.