复数|z|=根号2,求|z^2-1-i|最大值A:4B:4+根号2C:2+根号2D:4-根号2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 17:49:25
复数|z|=根号2,求|z^2-1-i|最大值A:4B:4+根号2C:2+根号2D:4-根号2

复数|z|=根号2,求|z^2-1-i|最大值A:4B:4+根号2C:2+根号2D:4-根号2
复数|z|=根号2,求|z^2-1-i|最大值
A:4
B:4+根号2
C:2+根号2
D:4-根号2

复数|z|=根号2,求|z^2-1-i|最大值A:4B:4+根号2C:2+根号2D:4-根号2
因为|z|=根号2
所以|z^2|=|z|^2=2
所以z^2在以原点为圆心,2为半径的圆上
所以此题转化为以原点为圆心,2为半径的圆上的点到(1,1)点的距离的最大值
即为圆半径加圆心到(1,1)的距离
为2+根号2
选C

令z'=z^2则 |z'|=|z^2|=|z|^2=2
所以z'表示的是圆心为坐标原点,半径为2的圆上的点。
|z^2-1-i|=|z'-(1+i)|表示z'到点(1,1)的距离,画图可知
它最大为2+根号2