如图,d是三角形ABC的边bc上的一点,且cd=ab∠bda=∠bad,ae是△abd的中线,求证ac=2ae

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:16:46
如图,d是三角形ABC的边bc上的一点,且cd=ab∠bda=∠bad,ae是△abd的中线,求证ac=2ae

如图,d是三角形ABC的边bc上的一点,且cd=ab∠bda=∠bad,ae是△abd的中线,求证ac=2ae
如图,d是三角形ABC的边bc上的一点,且cd=ab∠bda=∠bad,ae是△abd的中线,求证ac=2ae

如图,d是三角形ABC的边bc上的一点,且cd=ab∠bda=∠bad,ae是△abd的中线,求证ac=2ae
考点：添加重要辅助线（中位线）,证明全等；
易混点：由AB=AC/2易想到“直角边等于斜边的一半”,从而欲证“30°直接三角形”.
∵∠BDA=∠BAD
∴AB=BD
∵CD=AB
∴BD=DC,即C是BC中点
作AC中点F,连接DF,则DF是△ABC的中位线（思路：证明“AC的一半（AF）和AE相等”,“△ADF和△ADE全等?”）
∴DF=AB/2= BD/2=ED,且∠ADF=∠DAB（内错角相等）=∠BDA
∵AE是△ABD的中线
∴BD/2=ED
∴DF=ED
∵AD=AD（公共边）
由“边角边”可证△ADF≌△ADE
∴AE=AF=AC/2
∴AC=2AE

延长AE到F,使得AE=EF（记着这种做法，是几何中关于中线的常用辅助线做法），则很容易证得ABE与EFD全等，得到DF=AB,从而得到DF=DC。现在可以证得

三角形ADF与三角形ADC全等。条件分别是DF=DC，AD公用边，角ADF=角ADC（角ADC=角BAD+角ABD,角ADF=角ADB+角EDF，而那两对小角是对应相等的），从而得出AC=AF=2AE。

D是三角形ABC边BC上的一点, 如图,D是三角形ABC的边BC上一点,AB=2,BD=1,DC=3,求证：三角形ABD相似三角形ABC 如图,D是BC上的一点,三角形ABC和三角形ADE都是等边三角形 求 AB平行CE 如图在三角形abc中d为三角形abc的边bc上一点且角abc等于角c求证角c大于角b 如图,E是三角形ABC的边CA延长线上一点,F是三角形ABC上一点,D点在BC的延长线上,试说明:角1小于角2. 如图,已知D是三角形ABC的边BC上的一点,且角B等于角1,求证角2等于角BAC 如图,在三角形ABC中,D为三角形ABC的边BC上的一点,且角ADC =角C,求证,角C大于角B 如图d是三角形abc的边bc上一点角dac等于角b求证角adc等于角bac 如图,一直D是三角形ABC的边BC上一点,且AC2-CD2=AD2,试说明AB2-AC2=BD2-CD2. 如图,D为BC上的一点,且三角形ABC,三角形BED都是等边三角形 求证AD=CE 如图,D是等腰RT三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交……如图,D是等腰RT三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AB、AD于E、O、F,BC=2.试证明：（1）当CD=根号2时, 如图,三角形ABC中,AB等于AC等于20,BC等于32,D是BC上的一点,AD等于15,求BD的长 如图 在三角形ABC中,D是BC上一点,AC=AD,请说明AB的平方=AC的平方+BC×BD 如图D是三角形ABC的边AC上一点,且CD=2AD,AE垂直BC于E,若BC=13,三角形BDC的面积是39,求AE的长今天就要哦,过期不限, 如图D是三角形ABC的边AC上一点,且CD=2AD,AE垂直BC于E,若BC=13,三角形BDC的面积是39,求AE的长急,谁有马上就要 如图,D是三角形ABC的边AC上一点,且CD等于2AD,AE垂足BC于E,若BC等于13,三角形BDC的面积是39,求AE的长 D是三角形ABC的边BC上的一点,如下图,请通过D点画一条线段,正好将三角形的面积二等分.（说明理由或在图上显示出思路） 已知,如图,在三角形ABC中,D为边AC上的一点,E是BC的延长线上的一点,连接BD,DE求∠ABC＞∠CDE