作业帮在三角形ABC中,C=60,BC=a,AC=b,a+b=16,（1）试写出三角形ABC的面积S与边长a的函数关系式.（2）当a等于多少时,S有最大值?并求出这个最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 14:38:21
在三角形ABC中,C=60,BC=a,AC=b,a+b=16,（1）试写出三角形ABC的面积S与边长a的函数关系式.（2）当a等于多少时,S有最大值?并求出这个最大值.
在三角形ABC中,C=60,BC=a,AC=b,a+b=16,（1）试写出三角形ABC的面积S与边长a的函数关系式.（2）当a等于多少时,S有最大值?并求出这个最大值.
在三角形ABC中,C=60,BC=a,AC=b,a+b=16,（1）试写出三角形ABC的面积S与边长a的函数关系式.（2）当a等于多少时,S有最大值?并求出这个最大值.
SΔABC=1/2AC*BCsinC=1/2absin60=√3/4ab
a+b=16
SΔABC=√3/4a(16-a)
令y=√3/4a(16-a)
=√3/4(16a-a^2)
=√3/4(-64+16a-a^2+64)
=-√3/4(a-8)^2+16√3
≤16√3
当a=8时,S取得最大值16√3
(1)S=0.5absinC=0.5a(16-a)sinC
(2)求a(16-a)=16a-a^2最大值
当a=8时，a(16-a)最大值=64
所以Smax=16根号3
三角形的面积S＝1/2*a*b*sinC，由题意知，
(1) S＝1/2*a*b*sinC
＝1/2*a*（16-a）*sin60
＝1/4*a*（16-a）
＝-1/4*a^2+4*a
(2)S＝-1/4*a^2+4*a
S为a的二次函数，可知a＝-b/2*a＝-4/[2*（-1/4）]=8时有最大值，
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三角形的面积S＝1/2*a*b*sinC，由题意知，
(1) S＝1/2*a*b*sinC
＝1/2*a*（16-a）*sin60
＝1/4*a*（16-a）
＝-1/4*a^2+4*a
(2)S＝-1/4*a^2+4*a
S为a的二次函数，可知a＝-b/2*a＝-4/[2*（-1/4）]=8时有最大值，
S＝-1/4*8^2+4*8
=16
希望我的解答对你有帮助。
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b=16-a
则 cosC=a^2+(16-a)^2-60^2/2a(16-a) 所以sinC=(1-cos^2C)^1/2
由S=1/2sinCab 则可得三角形ABC的面积S与边长a的函数关系式
下面你自己列式 求
由 a+b=16 可得 b=16-a
从B点向AC做垂线，垂足为D，则 BD=BC*sin60
可设BD=d 则 d=a*sin60
面积S=AC*BD/2=(16-a)*(a*sin60)/2
化简可得S=[-(根3)/4]*a平方 + (4倍根3)*a (此为第一问答案）
第二问：前一问已经把S对a的函数化为标准式，则可利用公式得知：
设x...
全部展开
由 a+b=16 可得 b=16-a
从B点向AC做垂线，垂足为D，则 BD=BC*sin60
可设BD=d 则 d=a*sin60
面积S=AC*BD/2=(16-a)*(a*sin60)/2
化简可得S=[-(根3)/4]*a平方 + (4倍根3)*a (此为第一问答案）
第二问：前一问已经把S对a的函数化为标准式，则可利用公式得知：
设x、y分别为二次项和一次项的系数，即x=-(根3)/4，y=4倍根3
则当a=-y/2x时，S有最大值
将x、y带入可得a=8时，S有最大值
将a=8带入S与a的函数关系式 可得S最大值为：
[-(根3)/4]*8平方 + (4倍根3)*8 = 16倍根3
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